一类关于鲁棒性和敏感性的泛函的优化

本文给出了一类泛函的优化方法.这类泛函包括反映系统鲁棒性和敏感性的目标函数.其优化是通过-Rm×n→Rm×n的映射来实现的.该映射将所有配置系统极点的反馈矩阵参数化为一自由矩阵变量的函数.     

一种新的H∞-优化方法:梯度方法

提出一种灵活、有效的H∞-优化方法:梯度方法.利用H∞-范数与状态空间实现的关系,定义了目标函数ρ(ε,F),ρ(ε,F)与H∞-范数之间的关系是:limρ(ε,F)=1/‖T(s,F)‖∞ε→0分析了ρ(ε,F)的可微性,并给出了ρ(ε,F)/F的具体表达式以及使ρ(ε,F)极大化的梯度方法,从而导致‖T(s,F)‖∞的极小化.实例表明,梯度方法能有效地使ρ(ε,F)上升,并收敛于驻点或终止于不可微点.     

基于非奇异值的鲁棒性判据

本文从两种不同的稳定性判据出发,分别导出了适用于不同扰动类型的鲁棒性判据.这些判据并不依赖于某些传递函数的奇异值,而是基于传递函数的最小实特征值或所有特征值的最大实部,与前者相比,后者表现出较小的保守性或完全不保守.     

时域鲁棒设计的新方法--σ[P]和σ[V]·σ[V-1]的极小化

本文讨论在极点配置的约束下,使σ[P]和σ[V]·σ[V-1](条件数)极小化的问题,其中P是(A+BF)'P+P(A+BF)=-21n的正定解,V是A+BF的特征向量矩阵.两种指标都反映了系统鲁棒稳定的程度.通过定义一矩阵函数并引入新的自由变量U,可放松极点配置的约束,并能系统的推导σ2[P]/U及(σ2[V]·σ2[V-1])/U,从而将鲁棒设计转化为无约束的梯度法寻优,实例说明,本文设计方法的效果很好.     

Ｈ∞鲁棒输出反馈设计方法*

本文对结构式不确定系统给出了一种鲁棒输出反馈设计算法，首先导出了包括不确定因素在内的Ｈ∞范数作为鲁棒性指标，可用梯度法进行优化。为了限制输出反馈阵Ｋ的高增益，在性能指标中附加了Ｋ的Ｆｏｒｂｅｎｉｕｓ范数作为奖罚项，并给出了相应的寻优算法，以求得合适的输出反馈阵，算例表明，优化效果明显。     

多变量系统的H∞设计方法*

H~∞设计方法是近年来迅速发展起来的一种多功能设计方法。本文首先介绍了该方法所用到的主要数学工具,从标准优化问题的形成,问题的求解等方面概述了H~∞设计方法的理论框架,并分析了这一设计方法的发展趋势。     

鲁棒稳定界的连续性分析及优化方法

针对一类常见的不确定系统，本文得出了鲁棒稳定界ρ（Ｆ）连续、可微的条件，给出了ρ（Ｆ）对状态反馈Ｆ的微分表达式，以及在极点配置的约束下使ρ（Ｆ）增大的梯度的方法，实例显示，梯度方法非常有效。     

一种新的H~∞─优化方法：梯度方法

提出一种灵活、有效的Ｈ∞－优化方法：梯度方法．利用Ｈ∞－范数与状态空间实现的关系，定义了目标函数ρ（ε，Ｆ），ρ（ε，Ｆ）与Ｈ∞－范数之间的关系是：分析了ρ（ε，Ｆ）的可微性，并给出了ρ（ε，Ｆ）／Ｆ的具体表达式以及使ρ（ε，Ｆ）极大化的梯度方法，从而导致的极小化．实例表明，梯度方法能有效地使ρ（ε，Ｆ）上升，并收敛于驻点或终止于不可微点．     

优化H_∞－范数的新技术与鲁棒设计

本文提出了一种全新的Ｈ∞－优化方法：梯度方法．这种优化方法非常灵活，适用范围极广，可用于对系统矩阵中的一般参数进行优化选择，可将Ｈ∞－范数与其它范数加权，构成复合的目标函数，还可处理极点配置等限制条件下的Ｈ∞－优化问题．梯度方法的主要思想就是通过与Ｈ∞－范数直接相关的Ｈａｍｉｌｔｏｎ矩阵定义目标函数Ｐ（ε，Ｐ），具有ｌｉｍＰ（ε，Ｐ）＝１／（Ｓ，Ｐ）∞．其中Ｐ可为系统矩阵中的任何可变参数．ｐ（ε，ｐ）对ｐ的导数可以求出，因而可用梯度方法极大化ｐ（ε，ｐ），从而极小化Ｔ（Ｓ，ｐ）∞本文用此方法对结构式不确定系统进行鲁棒设计，并带有极点配置的约束．实例显示，梯度方法的效果很好．     

状态反馈系统的H∞低敏感性的设计*

本文用状态空间方法对状态反馈系统进行H~∞低敏感设计。利用H~∞范数与系统状态空间实现的关系,将极点固定条件下的状态反馈系统的H~∞控制问题转化为时域上的鲁棒性问题,并由此提出了反映H~∞范数的目标函数。该目标函数为反馈矩阵F与闭环系统矩阵A+BF的特征向量矩阵V的函数。在极点固定的限制条件下,P与V可通过—R~(m×a)→R~(m×a)的映射参数化为—U∈R~(m×a)的函数。这样,目标函数为U的泛函,并且аJ/аU可以求出。因此,可用梯度法优化J,从而使H~∞范数降低。在梯度法优化中,每项迭代只须求解2n个n阶代数方程,与传统的H~∞方法求解Riccati方程相比,要简单许多。实例说明,梯度法收敛速度较快,优化效果良好。