抢渡长江的数学模型

选手在"抢渡长江"比赛中如何以最短的时间顺利到达终点建立了一个通用的约束性最优解模型.考虑一般的情况,即游泳者的速度U、游泳角度θ、水流速度V的变化规律都未知.用y表示游泳者离岸边的垂直距离,把U、θ均看作关于y的函数,分别记作U(y)、θ(y).本文所给出的约束性最优化模型如下:({minT=∫1160 0 dy/Usinθ s.t.∫1160 0 V(y)+Ucosθ/Usinθdy=1000)在模型的求解中,为了问题的简化,假设U一定,即游泳者始终保持游泳的速度恒定.将江面的宽度作细分,记每点为y1,y2,…,yn.设在任意的一段[yi,yi+1)中,游泳者的角度为θi(i=1,2,…,n-1),水流速度为沿离岸边距离的线性连续函数:Vi(y)=piy+qi(i=1,2,…,n-1,y∈[yi,yi+1),其中,pi=V(yi+1)-V(yi)/yi+1-yi,qi=V(yi)-yiV(yi+1)-V(yi)/yi+1-yi.模型的求解方法可以采用拉格朗日条件极值的求解方法和二分法来求解.本文中我们利用VC++编程实现.而且,对江面宽度所作的细分y1,y2,…,yn将大大影响到模型的最优解.当n取值越大时,即剖分越细时,模型得到的结果越优.对于问题4中描述的水流速度连续变化的条件下,我们得到具体的结果如下对江面划段数n 最短时间T(sec) 对江面划分的段数n 最短时间T(sec) 对江面划分的段数n 最短时间的T(sec) 3 891.4781 9 883.2587 1160 881.6862     

抢渡长江的数学模型

选手在“抢渡长江”比赛中如何以最短的时间顺利到达终点建立了一个通用的约束性最优解模型。 考虑一般的情况,即游泳者的速度U、游泳角度θ、水流速度V的变化规律都未知。用y表示游泳者离岸边的垂直距离,把U、θ均看作关于y的函数,分别记作U(y)、θ(y)。本文所给出的约束性最优化模型如下: 在模型的求解中,为了问题的简化,假设U一定,即游泳者始终保持游泳的速度恒定。将江面的宽度作细分,记每点为y1,y2,…,yn。设在任意的一段[yi,yi+1)中,游泳者的角度为θi,(i=1,2,…,n-1),水流速度为沿离岸边距离的线性连续函数:Vi(y)=piy+qi(i=1,2,…,n-1),y∈[yi,yi+1),其中, 模型的求解方法可以采用拉格朗日条件极值的求解方法和二分法来求解。本文中我们利用VC++编程实现。而且,对江面宽度所作的细分y1,y2,…,yn将大大影响到模型的最优解。当n取值越大时,即剖分越细时,模型得到的结果越优。对于问题4中描述的水流速度连续变化的条件下,我们得到具体的结果如下     

抢渡长江的数学模型

本文就竞渡策略问题建立了竞渡路线优化模型。首先，就题中前二问所提出的问题给出了较精确的答案。然后分析了1934年和2002年能到达终点的人数的百分比差别之大的原因，并给出了能够成功到达终点的选手的条件。在对随后问题的分析过程中，我们提出了依据水速的变化来改变竞渡者速度方向的思路，并建立了模型二、模型三。模型四提出了一种比较理想化的竞渡策略，即依据水速的变化随时变换人的速度方向，并根据所得的结果给出了一个较合理的水速分布函数，再根据实际情况得出一个更为合理的分布函数，建立了改进后的模型五。利用LINGO和Mathematica数学软件编程算出了问题的最优解。最后将本文所建立的模型做了一些推广，它们可以应用到航空，航天和航海等领域。