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随机平均法的一个推广 总被引:2,自引:0,他引:2
本文根据的一个数学定理,对受多个物理白噪声激励的极一般的一个自由度系统导出了随机平均方程。作为特殊情形进而导出了现有的幅值包线随机平均方程和能量包线随机平均方程,指出了这两种方程对拟线性系统的一致性,也指出了文[7]中表达式的一个错误。对于具体系统,只要根据系统的物理性质确定一个慢变量,即可代入本文导出的通用公式而得到平均方程。因此,本文不仅使随机平均法在数学上更为概括,而且使随机平均方程的推导程式化。 相似文献
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对地震地面运动引起的不确定剪切结构振动的非线性随机最优控制的鲁棒性进行了研究.基于系统参数不确定性与激励随机性的独立性假定,将具平均参数的名义结构进行模态变换解耦,运用拟可积哈密顿系统随机平均法与随机动态规划原理得到非线性随机最优控制力;利用随机平均法与概率分析估算受控的具有不确定参数结构的均方根响应、控制效果与控制效率的均值和标准差;以受控结构均方根响应、控制效果与控制效率的变差系数对不确定参数变差系数的敏感度作为鲁棒性评价指标,对非线性随机最优控制进行评价.通过对一个承受宽带随机基础激励的含不确定参数的三层剪切结构的数值计算与分析表明,该非线性随机最优控制策略对不确定参数具有很好的鲁棒性. 相似文献
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大量实际工程问题需要用同时包含连续和离散变量的Markov跳变系统来描述.本文介绍了一类随机激励的单自由度(强)非线性Markov跳变系统的稳态响应的研究方法.首先,基于随机平均法导出具有Markov跳变参数的平均It随机微分方程,原系统方程的维数得到降低.接着,根据跳变过程原理,建立Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程组,方程组中的方程与系统的结构状态一一对应且互相耦合.求解该FPK方程组,得到Markov跳变系统的稳态随机响应及其统计量.最后,以一个高斯白噪声激励的Markov跳变Duffing振子为例,计算得到不同跳变规律下系统的稳态响应.研究结果表明,Markov跳变系统的稳态响应可以看作是各结构状态子系统稳态响应的加权和,加权值由跳变规律决定. 相似文献
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由于受分数高斯噪声(fGn)激励的非线性系统响应不再具有马尔科夫性,基于扩散过程的理论方法不能直接用于研究此类问题。作为近似方法,宽带噪声激励的拟哈密顿系统随机平均法已经被用于解决此类问题。虽然,该理论方法在响应预测和可靠性分析方面取得了较好的效果,但是到目前为止还没有做过对近似方法的误差和适用性的解析分析。在本研究中,将近似方法用于分析fGn激励下的单自由度非线性系统,得到了系统响应的近似解析解,再结合已报道的精确解析解,用渐近分析的方法进行了误差分析,从而对近似方法的适用性进行了论证,为将来能够进一步扩展近似方法的应用提供了理论依据。 相似文献
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研究随机扰动下简单电力系统的可靠度反馈最大化.应用拟不可积哈密顿系统随机平均法和随机动态规划原理,导出以可靠度最大为目标的动态规划方程和以平均首次穿越时间最长为目标的动态规划方程.通过分别求解相应的动态规划方程,得到最优控制律,受控与未控系统的条件可靠性函数及平均首次穿越时间.最后应用Monte Carlo模拟验证结果的准确性. 相似文献
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本文提出了不确定拟哈密顿系统、基于随机平均法、随机极大值原理和随机微分对策理论的一种随机极大极小最优控制策略.首先,运用拟哈密顿系统的随机平均法,将系统状态从速度和位移的快变量形式转化为能量的慢变量形式,得到部分平均的It随机微分方程;其次,给定控制性能指标,对于不确定拟哈密顿系统的随机最优控制,根据随机微分对策理论,将其转化为一个极小极大控制问题;再根据随机极大值原理,建立关于系统与伴随过程的前向-后向随机微分方程,随机最优控制表达为哈密顿控制函数的极大极小条件,由此得到最坏情形下的扰动参数与极大极小最优控制;然后,将最坏扰动参数与最优控制代入部分平均的It随机微分方程并完成平均,求解与完全平均的It随机微分方程相应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程,可得受控系统的响应量并计算控制效果;最后,将上述不确定拟哈密顿系统的随机最优控制策略应用于一个两自由度非线性系统,通过数值结果说明该随机极大极小控制策略的控制效果. 相似文献
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为了更深入地了解接触导线高度不平顺特性,基于相干分析,研究了接触导线高度不平顺不利波长区间.将国内高铁线路实测接触导线高度不平顺数据作为激扰引入弓网耦合动力学模型中,经仿真计算得到不同速度等级下弓网间接触力的统计量.对弓网间接触力与接触导线不平顺作相干分析,研究不同速度等级下影响弓网耦合接触的不平顺不利波长区间和最不利波长.结合分析接触线导高不平顺谱,探讨了不利波长的产生原因.研究结果表明,接触导线高度不平顺最不利波长一般为跨距或者2倍吊弦间距长. 相似文献
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