确定非线性经验公式的改进算法

本文针对通常确定非线性经验公式算法中存在的不足之处,提出了改进的算法。实例表明,经改进后的算法拟合效果有了显著的提高。     

拟合隐函数曲线的GNL法

１参数可线性化的曲线拟合问题假设我们已经获得ｎ组独立观测值（ｘｉ,ｙｉ）,其中是精确观测值,ｉ＝１,２,…,ｎ,下同．现欲在最小二乘意义下,拟合非线性模型并假设观测点都分布在模型函数曲线附近．其中为连续可导函数ｇ（ｙ）的反函数,且在我们所研究的ｙ变化范围内恒有ｇ’（ｙ）≠０,（ｊ＝１,２.....下同）为ｐ（＜ｎ）个待定参数．（ｘ）为区间Ｘ内ｐ个线性无关的已知连续函数．随机变量,即为也就是要求求解残差平方和Ｑ（）的无条件极值问题其中参数向量,残差向量,而残差都是微量．对这类常见问题,有以下几种算法．…     

二阶常系数线性微分方程的积分形式通解及首次积分

利用一阶线性微分方程的通解 ,导出了二阶常系数线性微分方程的积分形式通解 .研究了通解的结构 ,并给出了首次积分 .     

循环搜索法在三参数双指数曲面拟合中的应用

在最小二乘意义下用 Gauss-Newton法拟合三参数双指数曲面z =γ[exp( -αx) +exp( -βy) ]时 ,充分利用观测值 ,应用循环搜索法确定了参数初始值 .并成功地以由 Meyer &Roth给出的观测值为例对此进行了验证 .     

Morgan-Mercer-Flodin模型和Weibull模型的拟合

Morgan-Mercer-Flodin模型和 Weibull模型是两个著名的四参数 S形生长模型 .在一定的正则变换下 ,它们的隐函数方程及未线性化参数与拐点特征之间的联系都非常相似 .从而可用完全相同的方法对它们的未线性化参数初始值进行搜索 ,以拟合隐函数曲线的 GNL法对它们进行最小二乘拟合 .还用实例对这种算法进行了验证 .     

定义定理中条件的重复叙述

定义定理中条件的叙述应以方便简洁为出发点。函数连续性的定义及罗必塔法则中条件的部分重复叙述是没有必要的。     

自动选取多非线性参数初始值的循环搜索法

1几何中心化加权最小二乘法给定观测数据集(x_i,y_i),i=1,2,…,n．(1．1)欲拟合加权非线性模型y_i=f(x_i,θ) ε_i,(1．2)其中模型函数f的参数为θ=(θ_1,…,θ_p)~T,随机观测误差项满足ε_i～N[0,(?)~2m(z_i,λ)],(1．3) m(z_i,λ)为已知正值函数,z_i可以是x_i,也可以是μ_i=f(x_i,θ)或二者的组合,λ为权参数,而(?)~2为未知的方差参数,λ和θ可统称为模型参数．模型的似然函数为     

两个未线性化参数初始值的确定

在最小二乘意义下用 GNL法拟合了常见的四参数隐函数曲线 .将用循环搜索法确定初始值的未线性化参数数量由一个推广到两个 .并成功地以多个著名模型为例对此进行了验证 .     

二阶常系数线性微分方程的积分形式通解及首次积分

利用一阶线性微分方程的通解,导出了二阶常系数线性微分方程的积分形式通解。研究了通解的结构,并给出了首次积分。