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利用均值不等式求最值要注意使用的条件 .下面试通过几例进行剖析 .一、正数是前提例 1已知x∈R ,求函数y=x+1x的最值 .错解 由x +1x≥ 2 ,得函数y的最小值为 2 .(x =1时取到等号 )评析 错误的原因是误把x当成了正数 .在利用均值不等式求最值时 ,必须首先搞清给定的数或式是否是正的 ,如果是负的 ,必须先变成正的 .二、定值是关键例 2 已知 0 <x <1 ,求函数y =x( 1 -x) 2 的最大值 .错解 ∵ x( 1 -x) 2 ≤ [x +( 1 -x) 22 ]2 ,∴ 当x =( 1 -x) 2 ,即x =3 -52 时 ,x+( 1 -x) 22 =3 -52 为定值 .∴ 函数y=x( … 相似文献
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不等式的证明向来是比较难的 ,突出表现在入口难 ,条件运用难 ,确定变形的方向难 .本文试着从分析不等式的结构入手 ,寻求证明不等式的一些常见方法 .一、分析“次数”结构例 1 已知a +b +c=1,求证 :a2 +b2 +c2 ≥13 .分析 待证不等式的左端各项都是二次的而右端的常数 13 是零次的 ,不等式的两端在结构上是不均衡的 ,所以将右端变形为二次式尤为重要 .由已知条件a +b +c =1,待证式即化为a2 +b2 +c2 ≥ 13 (a +b +c) 2 ,利用“作差法”不难给出证明 .例 2 已知x >0 ,y >0 ,且x3+y3=2 ,求证 :x + y≤ 2 .分析 已知… 相似文献
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