图形直观的局限性

数形结合是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现.华罗庚教授曾经指出：＂数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.＂数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,通过图形的描述,代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法.图形的直观性,能使我们快速找到解题思路,给解题带来方便,但如果图形不完整或不正确,往往会使我们的解题误入歧途.     

双极Navier-Stokes-Poisson方程整体解的存在性

考虑粘性系数依赖于密度的一维可压缩双极Navier-Stokes-Poisson(NSP)方程的初边值问题.首先对于一般初值证明了弱解的整体存在性,其次证明了真空状态若存在必在有限时间内消失.进一步,在真空消失之后,整体弱解变成强解并且以指数形式收敛到非真空平衡态.该文把文献[14]的结果推广到NSP的情形.