初中数学竞赛求值题常用的解法（续）

十二、从整体考虑直奔终点法在解题过程,往往有些步骤和环节并不是非有不可的,这些可称为“作必求成份”.解題时若能眼观全局,明确目的,从整体考虑,直奔终点.巧妙地避开“非必求成份”,就能省时省力,获得巧解. 例12.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件共需315元.若购甲4件,乙10件.丙1件共需420元.现购甲、乙、丙各一件共需多少元?(85年全国初中数学联赛题)     

应用三角函数线解反三角题

在单位圆中,我们可以应用三角函数线作图来直观地求解反三角函数的有关问题甚为方便。下面分类举例加以说明之。(一)、三角函数的反三角运算例1 求下列各式的值(1)arcsin(cos(8π)/7);(2)arcctg(tg2)     

一个分式型不等式的证明及其应用

一个分式型不等式的证明及其应用贵州平塘民族中学谭登林当且仅当时等号成立．不等式（＊）不仅结构对称、和谐、易记，富有数学美，而且用它来解决一些较高难度的分式型不等式的证明问题尤为简便．现举例说明如下：例１［１］设ｘ、ｙ、ｚ、λ、μ、３λ－μ均大于零，且...     

“1”在均值不等式中的巧用

设a_i∈R~+(i=1,2,…,n),则(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/n)(当且仅当a_1=a_2=…=a_n时等号成立)。这就是应用较广泛的均值不等式。我们在应用它来证明某些不等式时,如果能恰当、灵活地巧用“1”,常能使解题过程一路春风。因此总结和掌握“1”在均值不等式中的巧用,无疑能培养学生的技能和技巧。对此,本文给出几种应用技巧,聊供大家参考。     

三角形的一个性质定理及其应用

定理以△ABC的三内角A、B、C的正弦sinA、sinB、sinC为边长能组成一个三角形,且这个三角形的三内角仍为A、B、C。证设△ABC的三边长分别为a、b、c。其外接圆半径为R,依正弦定理,得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, ∴ a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC ∵ a b>c。∴ 2RsinA 2RsinB>2RsinC。∴ sinA sinB>sinC     

权方和不等式及其应用

权方和不等式及其应用谭登林（贵州平塘县民族中学５５８３００）设ａｉ，ｂｉ＞０（ｉ＝１，２，…，ｎ），ｍＮ，则等号当且仅当时成立．不等式（＊）称为权方和不等式，这个不等式对称、和谐，充分体现了数学美．本文拟通过换元并利用均值不等式对它作出一个简洁的证明...     

用降次法求一类含条件目标函数的最值

为了求一类二元二次代数式f(x,y)在某二元二次函数g(x,y)=0的条件下的最大值和最小值,我们设p=f(x,y),p便是要求的目标,所以把p称为变量x、y的目标函数。这类目标函数的最值问题,一般都是应用降维法来求解,但其运算量大,过程繁杂,而且容易出错。本文所采用的降次法即先由条件式或目标函数进行适当的恒等变换,再使目标函数降为一次的条件最值问题进行处理,这样将比降维法简     

应用投影法解几何题

对于几何题目所给的条件和结论,在几何图形中常常是比较分散,这样很不利于问题的解决。为此。我们采取把几何图形设法投影到有利的某一条直线上,再根据有关的几何性质进行求解。这就叫做射影法解几何题。本文通过若干个例子,说明这种方法的应用。     

初中数学竞赛求值题常用的解法

近年来国内外的初中数学竞赛题,对于求值题目日益受到参加竞赛的师生的关注.这类题目灵活有变,且解答技巧性较强.本文试图通过列解若干数学竞赛试题,总结、归类解答的一些常用方法和技巧,并配备有相应的练习題(限于篇幅,每类型仅举一例),谨供参考.     

浅谈等差数列的几何意义及其应用

在等差数列{a_2}中,a_n=a_1+(n-1)d和S_n=na_1+1/2n(n-1)d即a_2=dn+(a_1-d)……(1)和S_n=1/2dn~2+(a_1-1/2d)n……(2)分别是特殊的一次函数和二次函数。(1)式的图象是直线y=dx+(a_1-d)上一系列的点(1,a_1),(2,a_2),…,(n,a_n),…,的集合,(2)式的图象是抛物线y=1/2dx~2+(a_1-1/2d)x上的一系列的点(1,S_1),(2,S_2),…,(n,S_n),…,的集合。根据上面的这种几何意义,对于等差数列,我们可以得到下面的一些关系。