函数凸性的探究学习

凸性作为函数的一种重要性质，其准确刻画需要涉及到高等数学中的二阶导数等知识，因此，它不属于高中数学的研究范畴，但是，考虑到近年来的高考试题中有许多题目都有着一定的高等数学背景，我们在高三复习时，围绕着函数的凸性组织了一次以应试为目的的探究学习，使学生对凸性概念的产生及凸性的初步应用有了一定体会．现特将探究过程整理成文，以供参考．     

“点到平面射影位置的确定”教学实录

目前数学课的教学 ,从一种视角来看 ,可以分为这么两大类 (就以教“三棱锥的体积”为例 ) :一类是 ,以量 (多 )取胜 ,挑选了很多个各种情景的“求三棱锥体积”的例题 ,一个接一个的高频率大密度快节奏地讲 .这是深信题海战术的高效率的老师的做法 .他们一是认为让学生“见多识广”好 ;二是寄希望于讲过的某个题目将来会类似地考到 ;三是多讲题学生欢迎 ,教师省事 .另一类是 ,以质 (变 )取胜 ,就象薛老师那样 ,一堂课就讲二三个甚至只讲一个例题 ,但却串连起了很多个小问题与许多的数学知识 ;象桂老师那样 ,总是站在系统的高度 ,引导学生把握知识 .他们深信 ,通过联系形成认知结构的知识 ,学生容易理解与记忆 ,提高学习兴趣 ,并发展学生的数学能力 .他们认为 ,基础题可以 (要 )靠一定题量的强化训练 ;能力题若再仰仗于题海战术 ,以为是唯一的致胜法宝的话 ,总有一天会碰得头破血流的 .这是两种不同的教学观 .就目前而论 ,走极端的人大概是少数 ;许多人都在走着中间道路 ,只是靠左还是靠右的倾向上有所不同而已 .今后 ,只要在命题导向上把握得好 ,单纯依靠题海战法的人的日子 ,肯定会越来越难过 ,这是毫无疑义的 !你信么 ?]     

空间中的距离

[复习说明 ]空间中的距离作为刻画空间三元素 (点、直线、平面 )之间相对位置的重要参量之一(另一参量为空间角 ) ,是高考中考查考生立体几何知识的一个热点 .在近 5年的高考中 ,涉及到空间距离的试题年年都有 ,所以在复习时要引起重视 .本专题的重点是求线面距离与点面距离 ,难点是求球面距离 .[内容提要 ]空间中的距离包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离、几何体表面距离等 7种 .在多种空间距离中 ,其核心是点到平面的距离 .这里因为诸多空间距离的计算最终都是转化为点面距离 .点面距离既可以借助于作出垂…     

解题回顾与数学思维品质的培养

著名数学教育家乔治·波利亚在其著作《怎样解题》一书中指出,解题过程应包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“解题回顾”等四个重要阶段.如果说“弄清问题”(即审题)是解题的起点,那么“解题回顾”则是解题的归宿(指解题后的结果检验)和升华(指解题后的再思考).它对于培养学生数学思维的严谨性、广阔性、批判性、深刻性、创造性等优良品质有着重要的意义.1　检查过程,培养思维的严谨性数学是一门具有高度抽象性和严密逻辑性的科学,严谨性是其重要特征之一.数学思维的严谨性要求思维过程服从逻辑规则,考察问题严格准确,运算推…     

165 "点到平面射影位置的确定"教学实录

[主持人按目前数学课的教学,从一种视角来看,可以分为这么两大类(就以教"三棱锥的体积"为例): 一类是,以量(多)取胜,挑选了很多个各种情景的"求三棱锥体积"的例题,一个接一个的高频率大密度快节奏地讲.这是深信题海战术的高效率的老师的做法.他们一是认为让学生"见多识广"好;二是寄希望于讲过的某个题目将来会类似地考到;三是多讲题学生欢迎,教师省事.     

神奇的旋轮线

<正>旋轮线作为数学和物理中的一类重要曲线,有着许多神奇的性质和广泛的应用.基于此,旋轮线在几百年前就引起了许多大数学家的关注,并在数学史上留下了一段传奇.1圆的滚动形成旋轮线当动圆沿着定直线滚动时,动圆上一定点所画出的曲线就是旋轮线.旋轮线的这一形成过程,可以用几何画板、GeoGebra等数学软件制作动图演示.