"数学问题"解答中的第四焦元现象

<数学通报>中"数学问题"栏目中的问题大多比较优秀,提供的解答给读者有很好的启迪.轮换不等式是"数学问题"中的常客,研究它,可以锻炼师生分析问题和解决问题的能力.其中有些三元轮换不等式中含有第四元的现象,它是题目中的难点,也是解题中的焦点问题,我们把所含的第四元称为第四焦元.事实上,如果我们在解题过程中,只要抓住第四焦元不放松,就会对问题的解决起到事半功倍的效果.现举例说明.     

解题追求自然一例

众所周知,学生中蕴藏着巨大的解题智慧,关键看教师如何去启发和激发．波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”．高中数学教师要努力启发学生自己发现解法,从而提高学生的解题能力,感受数学中的自然美．笔者从一道数学问题人手,谈如何引导学生追求自然解题．     

2011年高考江苏卷18题（3）的逆向及推广

2011年江苏高考18题,考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离,考查运算求解能力和推理论证能力,是高考命题中的亮点试题。其中（3）小问对椭圆对称性质的应用提出了更高的要求．本文就18题（3）作逆向及推广探究．     

直角三角形内有关内切圆半径的有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的内切圆半径之间存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线,也有类似的有趣结论．     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子.抛物线阿基米德三角形如下定义:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形.阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的     

探究抛物线阿基米德三角形

大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子．抛物线阿基米德三角形如下定义：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形．阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二．     

一道2012年自主招生北约联考试题的联想

2012年自主招生北约联考试题中有一道三角形试题,题目描述简单,解答就很容易.但这种优美的设问方法,给我们带来很多联想,有利于我们对数学思维的展开.题目如果锐角△ABC的外接圆圆心为O,求O到三角形三边的距离比.解答因为△ABC为锐角三角形,所以圆心O在△ABC内