边界元方法——一个老而新的发展中的数值方法

<正> 一、前言物理问题的数学模型的形成,一般有几种不同的形式,可以直接表示成偏微分方程的形式,也可表现为区域上的变分形式,或者归结为边界上的某个积分方程的形式.这些不同的数学形式在理论上是等价的,但在实践中不等效,它们分别导致有限差分法、有限单元法和边界元方法等不同的数值方法.     

三维Laplace方程边界元中线性单元的精确积分法

边界元中的边界积分计算影响计算精度和计算速度。非奇异积分一般采用数值积分，当配置点接近积分单元时，计算精度降低。未知函数线性插值得到的解是连续解，但计算难度增大。本文采用积分区域变换，将三维Laplace问题的二维积分化为一维积分，这样奇异积分和非奇异积分能采用精确积分的方法计算，使求解精度，计算速度都得到提高。     

含开边界二维Stokes问题的Galerkin边界元解法

本文推导了含有开边界的二维有限域上Stokes问题的边界积分方程, 得出基于单层位势的第一类间接边界积分方程.对与之等价的边界变分方程用Galerkin边界元求解以得出单层位势的向量密度. 对于含有开边界端点的边界单元,采用特别的插值函数, 以模拟其固有的奇异性.论文用若干数值算例模拟了含有开边界的有限区域上不可压缩粘性流体的绕流.       

边界元方法的数学分析

本文介绍边界元方法与其它数值计算方法的关系.用拟微分算子给边界元法中所遇到的各种类型的边界积分方程以统一的数学描述.由拟微分算子的强椭圆性,得出边界积分方程的可解性.本文还介绍边界元空间的建立和几种求解边界积分方程的离散化方法.对于边界积分方程的变分形式,给出边界元近似解的收敛性和渐近误差估计.     

用边界积分方程法解平面双调和方程的Dirichlet问题

1.积分方程及变分公式 设Ω是R~2中具有规则边界T的有界开区域,Ω′为Ω=Ω T的补域。考虑如下Dirichlet问题:     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin边界元解法

1 边界积分方程及其可解性设Ω是R2中具有光滑边界г的单连通区域,Ω′表示Ω-=Ω г在R2中的补域．考虑如下Laplace方程的Dirichlet问题:     

关于弹性平面问题的边界元方法及其程序设计

在弹性力学问题中边界积分表达式的推导通常是通过两种途径,一是利用线性弹性体的贝蒂互换定理,二是利用加权残数法,本文直接用广义格林公式来推导,如同在位势问题中对拉普拉斯算子运用经典的格林公式一样,这种从广义格林公式出发直接建立边界积分公式的途径具有普遍意义,适用于所有的线性微分算子,本文特别讨论了无限区域问题,介绍了在TQ-16机和Apple-Ⅱ微机上编制的计算平面弹性问题的FORTRAN程序和若干算例。     

三维定常流Stokes问题的边界积分方程法

1.解的积分表示及变分公式 考虑如下Stokes方程的Dirichlet问题:设Ω是具有光滑边界Γ的单连通区域,Ω′=R~3-Ω。所求未知量是充满于Ω或Ω′的不可压缩粘性流体的流速u=(u_1,u_2,u_3)和压力p。这里v是运动粘性系数。 已经证明[Nedelec-Communication personnelle]:若u_0∈(H~(1/2)(Γ))~3,且满足     

定常Stokes问题的边界积分方程法

1.前言 定常Stokes问题本身虽然只反映在小雷诺数情况下不可压缩粘性流体的定常流动,然而却为处理完整的Navier-Stokes方程奠定了基础. Stokes问题一般有两种公式化途径,一是通过流函数,二是利用速度-压力公式.两种公式化途径的区域类型数值方法,如有限差分法及有限单元法,已有不少工作,见[3]和[11].近年来,对这两种公式化途径的边界类型数值方法的研究,也获得一些结果.     

带滑动边界条件的Stokes方程的边界元逼近

前言 带滑动边界条件的Stokes方程,在诸如具有自由表面或具有大攻角的流体模型中起着重要作用。在电镀或容器壁可与流体起化学反应等流动问题中,经典的Stokes问题的不滑动边界条件不再成立,而滑动边界条件才是适当的物理模型。关于这一类实际问题,已有一些数值结果,但仅有很少的工作是就一般问题进行系统的分析。在文献[9]中,R.Verfuth就带滑动边界条件的定常Navier-Stokes方程给出了一种混合有限