微分几何中的BOCHNER技巧(下)

§3.紧致条件下的一些结果 这一节,我们讨论关于紧Riemann流形的几个定理,这些定理的证明都要借助于Bochner技巧.这里我们也要提到调和旋量的消灭定理,但进一步详细讨论要放到第5节,因为在讲述它时需要补充一些其它的预备知识. 在接触具体结果之前,我们先要做两点一般性说明.一点是,本节所有的定理从根本上都有赖于E.Hopf的广义极大值原理.(参看[YB]第26页;或[CH]326页).为把事情完全讲清楚,我们把这一原理整个重讲一遍.设P为定义在R~n的开子集U上的二阶线性椭圆算子,不带常数项,即     

预测蛋白质三维结构的拟物算法

研究了生物信息学中的一个重要问题，即蛋白质结构预测．并受物理世界的物体间相互作用的规律的启发，给出了该问题一个三维欧氏空间连续模型，它比离散模型有一定的优越性，使计算很自然地利用到了一个客观存在的“天然导引”，这个“天然导引”即是疏水氨基酸之间的引力，然后根据这个连续模型找到了相应的拟物算法，最后还给出了实验结果，结果也证明了这个拟物算法在计算速度方面的优越性．     

吴文俊院士的科学成就

让公众更多了解数学 ,了解数学家 ,是本刊一项不懈的追求。在迎接 2 0 0 2年国际数学家大会即将在我国召开之际 ,本期发表高小山、石赫两位研究员撰写的《吴文俊院士的科学成就》一文 ,介绍了这位首届国家最高科学技术奖获得者、82岁高龄仍精力充沛地拼搏在科研第一线的著名数学家的主要科学成就。     

三维Ising模型的封闭近似解(Ⅲ)——用高阶超复数改进数值结果的可能性

在分析Ising模型二维严格解和三维Q近似的基础上,讨论统计配分函数解析表达式应当具备的各种性质。在此基础上探讨引用高阶超复数从数值上改进Q近似所得结果的可能性,为构造高低温之间的配分函数的内插公式作好准备。 关键词：     

李善兰系数和 Newcomb 问题

清代数学家李善兰(1811—1882)在“垛积比类”一书中对垛积数进行了系统的研究。所谓垛积数就是二项式系数,因用于计算按照一定图形堆垛的物品数量而得其名。在该书第二卷,李善兰讨论如下的求和问题     

三维Ising模型的封闭近似解(Ⅱ)——Q近似的局限性

本文进一步分析了Q近似的物理内容和它所反映的格点L封闭图形数目。用反倒(“蚊香”图)说明三维情况下不存在足以正确反映图形数目的转角映象。 关键词：     

SU(2)规范场的恰当形式(欧空间)

应用数学机械化方法研究欧氏空间中SU(2)规范场的正规化问题.首先对Yang-Mills方程的表述进行了讨论,给出了一种具有物理和几何意义的YM-方程,称其为恰当的(exact)YM-方程.对于这种恰当的YM-方程,构造了一类线性微分变换,称之为SU(2)规范场的示性变换.经由示性变换,将非线性的恰当的YM-方程变为一组Laplace方程,实现了SU(2)规范场方程的线性化,即场方程的正规化.从而证明了SU(2)规范场存在3个独立的Yang-Mills规范场.     

三维晶格统计模型的一种封闭的近似解

引用四元数(或转动群的双值表示)推广处理二维晶格统计模型的无规行走法,为三维简立方晶格求得了统计配分函数的一个封闭的近似解析表达式。它在从零到无限大的温度区间内都成立,可以过渡到正确的二维结果,具有一个温度奇点、非对数型的比热奇异性和较好的高温展开系数。     

SU(3)规范场的恰当形式(欧空间)

应用数学机械化方法讨论SU(3)规范场的规范化问题.首先提出一种具有明确几何意义的Yang-Mills方程,称其为恰当的Yang-Mills方程.然后构造了一类线性微分变换,称之为SU(3)规范场的示性变换,它具体给出联络和截面之间的微分关系.经由示性变换,将非线性的恰当的YM-方程变为一组线性Laplace方程,即实现了规范场YM-方程的线性化.从而证明了SU(3)规范场包括8个独立的Yang-Mills规范场.     

三维Ising模型的封闭近似解(Ⅱ) Q近似的局限性

本文进一步分析了Q近似的物理内容和它所反映的格点L封闭图形数目。用反倒(“蚊香”图)说明三维情况下不存在足以正确反映图形数目的转角映象。