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高一年级1.在△ABC中 ,∠A =2 0° ,AB =AC =b ,BC=a .求证 :a3 +b3 =3ab2 .2 .若 π6 ≤x≤ π3,求函数 y =tanx -sin2 xtanx +sin2 x的最大值和最小值 .3 .若函数f(x)在 (-∞ ,3]上是减函数 ,且f(a2 -sinx)≤f(a+ 1+cos2 x)对一切x∈R恒成立 ,求实数a的取值范围 .高二年级1.在棱长为a的正方体ABCD -A1 B1 C1 D1中 ,过BD1 的截面分别交AA1 、CC1 于E、F两点 ,求四边形BED1 F面积的最小值 .(北京 含 笑 )2 .已知 :x ,y∈R+ ,且x + y =1.求u =1x3 +12y的… 相似文献
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2011年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)2021 设a,b,c∈R+,且abc=1.求证:a2+b2 +C2 -2ab-2bc-2ca+3≥O(浙江省永康一中李康海321300)证明 由抽屉原理知,a,b,c中必有两个同时小于或等于1,或者同时大于或等于1,不妨设为a,b,则(a-l) (b-l)≥0.a2 +b2 +C2 -2ab-2bc-2ca+3-(a2 +b2)+ (cz +1) -2ab-2bc-2ca+2≥2ab+2c-2ab-2bc-2ca+2= 2c-2bc-2ca+2abc-2c(l -b-a+ab)=2c(a-l) (b-l)≥0故原不等式成立 相似文献
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本文是一篇好文章,推荐给数学爱好者一读.从中可以看到思维的魅力,感悟到数学的美妙. 田永海老师在长期教学实践中对平面几何倍加独钟,有很深的造诣.他提出了“三角形中格点”的概念,并对相关问题作过较为系统地研究.著有《三角形中的格点问题》(2000年12月版,东北师范大学出版社)一书,田老师也是初等数学研究的热心参加者.其研究成果表明,平面几何领域尚有许多丰富的资源有待开发,平面几何的内容也随着研究的深入在与时俱进.平面几何对培养青少年理性思维的作用更加日益突出.“学习几何能锻炼一个人的思维”的作用更为凸显出来了.那种在基础教育中削弱砍杀几何的作法,是极为有害的.本文中“一题8解”,思路灵活,表述简捷,行文流畅,推理严谨,读后必会多有收益如果有兴趣,不妨读一读《三角形中的格点问题》一书.周春荔 相似文献
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