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例 ｍ是什么实数时 ,关于ｘ的方程ｘ2 (ｍ - 2 )ｘ (5 -ｍ) =0的二不等根均大于 2 .错解 分离出ｍ =ｘ2 - 2ｘ 51 -ｘ ,即ｍ=- [(ｘ - 1 ) 4ｘ - 1 ](ｘ >2 ) ,问题转化成求关于ｘ的函数ｍ的值域 .∵ (ｘ - 1 ) 4ｘ - 1 ≥ 4(当且仅当ｘ =3时取“ =”) ,∴ｍ≤ - 4 .图 1 例题图辨析 为研究的方便 ,需用到一个重要函数 ｆ(ｕ) =ｕ ａｕ (ａ >0 ,ａ为常数 )的单调性 :ｆ(ｕ) 在 (0 ,ａ]上递减 ,在 [ａ , ∞ )上递增 (用单调性定义易证 ) .本题设ｕ =ｘ - 1 ,∵ｘ >2 ,∴ｕ >1 .设 ｙ1=ｍ ,ｙ2=- (ｕ 4ｕ) (ｕ >1 ) ,于是题目中的… 相似文献
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