第I类非自共轭锥上的Gamma函数

本文将Ｇａｍｍａ函数及Ｓｉｅｇｅｌ积分推广到一般的第Ｉ类非自共轭锥上．作为其应用，显式给出了以这些锥为底的管状域（或第一类Ｓｉｅｇｅｌ域）的Ｃａｕｃｈｙ Ｓｚｅｇ¨ｏ核和形式Ｐｏｉｓｏｎ核．     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS——Einstein—Kahler Metric on Cartan—Hartogs Domain of the First Type

S. Y. Cheng and S. T. Yau showed in [CY] that any C2 bounded pseudoconvex domain in Cnhas a complete Einstein-Kahler metric with constant negative Ricci curvature. N. Mok and S. T.Yau[MY] have extended this result to arbitrary bounded pseudoconvex domain in Cn. CompleteEinstein-Kahler metric with Explicit form, however, is only known in the case of homogeneousdomain.     

非对称第一类Siegel齐性域的酉几何(Ⅰ)

<正> 钟家庆和作者在[1]中给出了非对称可递域的新类型,使得[2]中构造的几类非对称域成为其特例,并在[3]中引进了这些新的非对称典型域的扩充空间.本文则从酉几何方面探讨这些非对称域与熟知的典型域之间的关系.特别在[1]中给出了属于第一类Siegel域的非对称可递域(我们称之为非对称第一类Siegel齐性域),它们更接近于对称     

一类双曲型方程 Cauchy 问题的显式解

<正> 我们在工作中遇到下面的偏微分方程:(1)其中 n 是大于2的自然数.这方程在单位圆内是椭圆型,在单位圆外是双曲型,单位圆是变型线.当 n=2时,它就是[1]中第七讲所研究的方程.因此,方程(1)可看作是[1]中所研究的方程的一种推广.但是,当 n>2时,增加了 s=0及 r=0两条奇线,这就有很大不同,而且更为复杂.     

Characterization of the classical domains by Carathèodory volume elements and Eisenman-Kobayashi volume elements

We give a sufficient and necessary condition that a domain is biholomorphic to the classical domain.     

The Explicit Computations of the Bergman Kernels on Generalized Hua Domains

The Bergman kernel function plays an important role in several complex variables. Thereexists the Bergman kernel function on any bounded domain in Cn. But we can get the Bergmankernel functions in explicit formulas for a few types of domains only, for instance, the boundedhomogeneous domains and the egg domains in some cases.Yin Weiping defined four types of generalized Hua domainsGHE1(N1,… Nr; m, n,p1…,pr, k)where wj = (wi1,…, wjNj ),j = 1, 2,…, r. RI(m, n), RⅡ(p), RⅢ(q), and RⅣ…     

Bergman度量的完备性

本文证明了两个定理(1)设DcCn是一个完备的圆型域,若λ(D∪D)cD(0≤|λ|＜1),且对任意p∈D,有     

Cn中有界域的Bergman核函数的零点问题

多复变数空间Cn中有界域的Bergman核函数的零点问题集中表现为陆启铿猜想.陆启铿猜想是波兰数学家M.Skwarczynski对陆启铿1966年的一篇文章中关于Bergman核函数的零点问题而命名的,至今已经40年了.该猜想已写入了多复变函数论的多本专著,引起很多数学家的兴趣而研究之,已经成为多复变函数论中的一个活跃的研究方向.本文简述了陆启铿猜想的最初含意,综述了迄今为止关于有界域的Bergman核函数有无零点的各种研究成果以及所用的思想和方法.特别对近来出现的陆启铿猜想的新研究领域进行了较详细的阐述并在最后提出了关于陆启铿猜想的6个Open Problems,希望国内的年轻数学家对陆启铿猜想感到兴趣而研究之.     

在Aut(D)下不变的调和函数

对于C~n中的一种Reinhardt域D存在在Aut(D)下不变的函数,从而有相应的不变K(?)hlar度量和相应的Laplace-Beltrami算子Δ,本文把在Aut(D)下不变的并使Δ零化的所有函数都求了出来。     

k＜1时Cartan-Hartogs域上的极值问题

本文讨论两种类型的极值问题,其中一种类型的极值问题可以认为是复平面上经典的Schwarz引理在高维的一个推广;另一种类型的极值是某空间上的度量,可以用来考虑域的双全纯等价分类问题．在本文中,k＜1时Cartan-Hartogs域与单位超球间的极值与极值映照被得到。