关于仿射极小平移超曲面

本文属于仿射微分几何。在3-维欧氏空间 E~3中,F.Scherk 定理告诉我们,极小平移曲面必需是平面或 Scherk 曲面az=1n(cos ax/cos ay),a=constant。在一般(n+1)维仿射空间 A~(n+1)中,仿射极小平移超曲面是什么曲面?本文得到了这种曲面共有两类的结果(见定理1)。当 n=2时,这就是引文[3]中的结果(见定理2)。     

仿射极大曲面的Weierstrass公式及其应用

本文主订研究如何用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ公式构造仿射极大曲面；并应用Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ公式证明Ａ＾３中不存在紧致无边的仿射极大曲面。     

芬斯勒射影几何中的Ricci曲率

本文研究了保持Ricci曲率不变的Finsler射影变换。给定一个紧致无边的n维可微流形M，证明了：对于一个从M上的Berwald度量到Riemann度量的C-射影变换，如果Berwald度量的Ricci曲率关于Riemann度量的迹不超过Riemann度量的标量曲率，则该射影变换是平凡的。     

曲面的第Φr—形式及无穷小等距

本考虑光滑曲面片Ｍ上的基本Φｒ－形式及无穷小变形Φ，推广了一些经典的结果。主要有如下两个定理。     

ON AFFINE MINIMAL ROTATION SURFACES AND CONOID IN A~3

As we known,fon the minimal rotation surfaces and conoid in the 3-dim.Euclidean space E~3,we have the following classic theorems:Theorem A If a rotation surface is minimal,then it must be a plane orcatenoid.Theorem B If a conoid is minimal,then it must be a right helicoid.     

曲面的第Φ_r-形式及无穷小等距

本文考虑光滑曲面片 M上的基本 Φr 形式及无穷小变形 Φ,推广了一些经典的结果 .主要有如下两个定理 :定理 A　若Φr=λΦ1或Φr+ 1=Φr 对某 r=2 ,3,…成立 ;或Φr=λΦq 对某 r>q≥ 1成立 ,则 M是全脐的或可展的 ,极小的 ,其中λ是 M上的函数 .定理 B　若Φ是无穷小Φr+ 1等距的 ( r>2 ) ,如果在 M上 :( a) K≠ 0 ,δK=0或 K >0 ,δH =0 ;( b)存在M上的函数λ,使δΦr=λΦr,则Φ也是无穷小Φr 等距的 .     

可分的共形循环黎曼空间的分类

本文得到的结果是可分的共形循环空间 C_n 共分四类:(Ⅰ)C_n=R_n 是 Car-tan 意义下的循环空间;(Ⅱ)C_n=S_n(?)×S_(?)是共形平坦空间;(Ⅲ)C_n=V_2×S_(π-z)是非常曲率2维空间的常曲率扩充;(Ⅳ)C_4=V′_2×V″_2是两个非常曲率2维空间的乘积空间.     

一类不可分共形循环黎曼空间的线素特征

§1 引言 可分的共形循环黎曼空间已有研究〔1〕,本文拟对不可分的共形循环黎曼空间作进一步的探讨,得出了其中一类空间的线素特征。n 维黎曼空间 V_n 的共形曲率张量定义为     

E^3中曲面的无穷小Bonnet Ⅱ—等距

本文研究欧氏空间E~3中曲面M的无穷小O.BonnetⅡ-等距变形(简称BⅡ-等距)。所谓BⅡ-等距变形是指保持曲面的两主曲率和第Ⅱ基本形式都不变的变形。允许非平凡的这种变形的曲面称为BⅡ曲面。文中按M的Gauss曲率K为零与否(或可展与否)分两种情况讨论。定理1给出非可展曲面为无穷小BⅡ曲面的充要条件:定理2分别对柱面、锥面与切线曲面共三种情况详尽地讨论了可展曲面的无穷小BⅡ-等距变形以及它的自由度。