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中等数学2008年第11期数学奥林匹克问题高235:
已知实数a,b,c,满足a十b+c=1,a^2+b^2+c^2=1。求证:a^5+b^5+c^5≤1
原解答太繁,本文先给出①的一个简证. 相似文献
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20 0 4年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)1 486 求函数f(x) =x( 1 -x)(x+ 1 ) (x+ 2 ) ( 2x + 1 ) ,x∈( 0 ,1 ]的最大值解 记f(x) =y ,令x=1 -t1 +t( 0 ≤t<1 ) ( 1 )代入f(x) ,可得y=t( 1 -t2 )9-t2 ( 2 )引入待定正常数α,得y=αt( 1 -t2 )α( 9-t2 ) ≤(α2 +t2 ) ( 1 -t2 )2α( 9-t2 )=α2 + ( 1 -α2 )t2 -t42α( 9-t2 )=- 12α( 9-t2 ) + 8( 9+α2 )9-t2 + 1 7+α22α≤- 12α·2 8( 9+α2 ) + 1 7+α22α=1 7+α2 - 42 ( 9+α2 )2α(定值) ( 2′)以上y取最大值的条件是:t=α9-t2 =8( 9+α2 )9-t2 (α>0 ,t∈[0 ,1 ) ) .解出… 相似文献
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供题人柳冉同学给出的解答技巧性较强,过程曲折精彩.崔志荣老师在文[2]中从揭示问题的本质出发给出了另外一种解答,很有启发性,并在文末提出了2个猜想.黄盛清老师在文[3]中另辟蹊径,从方程的角度给出了又一个精彩解答,并在文末再次提出了能否将(1)式一般化的问题.本文首先给出一个更为直接的证明,然后将(1)式一般化,从而也证明了文[2]提出的猜想. 相似文献
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A.题组新编1 .( 1 )若函数 y =4 3x m .9x在区间 ( -∞ ,2 ]上有意义 ,则实数 m的取值范围是 ;( 2 )若函数 y =4 3x m .9x 的定义域是 ( -∞ ,2 ],则实数 m的取值范围是 .2 .已知函数 f ( x)的定义域是 R,且f ( 2 - x) =- f ( x 2 ) .( 1 )若 f( x)是奇函数 ,则 f( x)的周期是 ;( 2 )若 f( x)是偶函数 ,则 f( x)的周期是 ;( 3)若 f( 1 x) =f ( 1 - x) ,则 f( x)的周期是 ;( 4 )若 f( 1 x) =- f( 1 - x) ,则 f( x)的周期是 ;( 5)若 f( 2 - x) =f ( x 2 ) ,则 f( x) = .3.( 1 ) 1… 相似文献