当心二次方程中的“陷阱”

在二次方程的有关问题的解答中,如果对方程的概念、解答、根的判别式等理解不清,运用不当,往往会陷入题中所设的“陷阱”之中,出现似是而非的错误.举例剖析如下. 一、利用概念设“陷阱”     

“做”数学

新课标体现新的理念 ,“学数学”、“做数学”是新的课程标准体现的目标和要求 ,也是培养数学能力的重要手段 .纵观近年来各地中考试卷 ,处处无不体现这一思想 .本文以近年来中考题为例 ,撷集数例如下 ,供赏析 .1 .折一折例 1　 ( 2 0 0 3年北京市海淀区中考题 )如图 1 ,把△ABC纸片沿DE折叠 ,当点A落在四边形BCDE内部时 ,则∠A与∠ 1 +∠ 2之间有一种数量关系保持不变 ,请试着找一找这个规律 ,你发现的规律是 (　 ) .A .∠A =∠ 1 +∠ 2　　B .3∠A =2∠ 1 +∠ 2C .3∠A =2 (∠ 1 +∠ 2 )D .2∠A =∠ 1 +∠ 2分析 :由四边形的内角…     

例谈中考数学命题的若干趋势

2004年全国各地中考数学试题，受到广大师生和社会各界的广泛赞誉．其命题趋势较好的体现了初中数学改革的新精神，很具有代表性．下面，就中考数学命题所呈现出的五大明显趋势作一分析．     

课外练习

高一年级1.在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =2 0° ,ＡＢ =ＡＣ =ｂ ,ＢＣ=ａ .求证 :ａ3 +ｂ3 =3ａｂ2 .2 .若 π6 ≤ｘ≤ π3,求函数 ｙ =ｔａｎｘ -ｓｉｎ2 ｘｔａｎｘ +ｓｉｎ2 ｘ的最大值和最小值 .3 .若函数ｆ(ｘ)在 (-∞ ,3]上是减函数 ,且ｆ(ａ2 -ｓｉｎｘ)≤ｆ(ａ+ 1+ｃｏｓ2 ｘ)对一切ｘ∈Ｒ恒成立 ,求实数ａ的取值范围 .高二年级1.在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1中 ,过ＢＤ1 的截面分别交ＡＡ1 、ＣＣ1 于Ｅ、Ｆ两点 ,求四边形ＢＥＤ1 Ｆ面积的最小值 .(北京　含　笑 )2 .已知 :ｘ ,ｙ∈Ｒ+ ,且ｘ + ｙ =1.求ｕ =1ｘ3 +12ｙ的…     

新课程数学课堂教学结尾的设计方法

常言说:良好的开端是成功的一半.数学课堂教学的引入固然重要,设计得巧妙,能起到先声夺人、引人入胜、一石激起千层浪、激发学生主动学习的作用.那么,良好的结尾设计,可再次激起学生的思维高潮.结尾设计得好,能产生画龙点睛,余味无穷.达到"课结束,趣犹存"的良好效果.……     

"单位圆与三角函数线"在教学中的几点应用

新课程用单位圆定义任意角的三角函数,提升了单位圆、三角函数线的地位,三角函数的知识结构和方法体系也发生了一些变化.本文将探究它在新课程三角函数章节中的教学功能.     

数学符号与汉字

学数学时,对于数学符号本身,要注意它的读法、写法和意义.好比学习汉语的字,分音、形、义等六种造字法,数学符号也可按汉字“六书”进行分类. (1)象形:如几何中有很多标准的象形符号,一见便知其意义、读法.如∠——角、△——三角形、——平行四边形、⊙——圆、⌒——弧、∥——平行、⊥——垂直等. (2)指代:数学中很多表示关系的符号属于直接指代事物关系的.如>——大于、<——小于、≥——大于等于、∈——属于、——包含、——推出、A-——非A等.     

“平行四边形”的特征学习法

平行四边形的性质和判定定理较多,难以记忆.为了在弄懂的基础上加以掌握,必须从平行四边形的“两组对边”、“两组对角”、“两条对角线”的三个特征出发,理解记忆,灵活应用.     

课外练习

高一年级1 .设ｘ ,ｙ为实数 ,且满足 (ｘ - 1 ) 3 + 2 0 0 3 (ｘ - 1 ) + 1 =0 ,(ｙ- 1 ) 3 + 2 0 0 3 (ｙ- 1 ) - 1 =0 .求ｘ + ｙ的值 .2 .已知锐角α ,β满足 ｓｉｎαｃｏｓβ2 0 0 2 + ｓｉｎβｃｏｓα2 0 0 2 =2 .求ｓｉｎ2 0 0 2 (α + β)的值 .3 .过正方形ＡＢＣＤ的顶点Ａ作ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ .设ＰＡ =ＡＢ =ａ .求平面ＰＡＢ与平面ＰＣＤ所成二面角的大小 .高二年级1 .设数列 { 1ｎ}的前ｎ项和为Ｓｎ,是否存在数列 {ａｎ}使得等式Ｓ1 +Ｓ2 +… +Ｓｎ - 1 =ａｎ(Ｓｎ- 1 )对ｎ≥2的一切自然数都成立 ,并证明你的结论 .2 .ＡＢ…     

富兰克林的遗嘱

富兰克林(1706～1790)是美国著名的科学家,避雷针的发明人.作为一个科学家,他一生并不富有,生前留下的财产只有1000英磅.但他立下的遗嘱,却表现得财大气粗,俨然像一个400万英磅的大富翁.读者不禁要问:"1000与400万差距太大了,莫非富兰克林老昏了头?"我们还是先来读一下他那有趣的遗嘱吧!