归真反朴解题

我们都知道,推导公式的作用是为了使用公式,使用公式的过程是演绎的过程,它避免了每次推导的麻烦,而体现出使用公式的快捷.但事物总是相对的,有时使用公式并不快捷,反而是恢复原来的质朴状态,使用推导公式时所用到的概念、方法,更简便一些,快捷一些.对于定理、数学方法的使用也是这样.     

也谈解数学题的分步进行

文[1]指出,解答一定难度的数学题,往往不易一蹴而就.理智地把要解的数学题分成两个或多个解题步骤或环节,先扫除相关障碍;或导人一些有助于问题解决的知识、结论、引理等等;乃至变化问题的等价方式.这是极有见地的经验概括.这里,笔者想就数学解题分步进行的另外两个相关问题谈谈自己的一些思考和认识.……     

关于一个不等式猜想的新证明

文[1]提出了如下猜想:若x,y为满足x y=1的正数,n为不小于3的整数,则ynx2 y3 xnx3 y2≤2(xn 1x2 y3 yn 1x3 y2)≤2(yn 1x2 y3 xn 1x3 y2).文[2]给出了这个猜想的严谨、详尽的证明.笔者现给出这个猜想的一个新证明,证明所用的方法是证不等式最基本的方法——比较法,相对于文[2]而     

例谈解数学题的"自然、简洁"境界

解题不仅是掌握知识、培养能力的途径，同时也是一门艺术．数学以求简作为自己的一大特点，解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快，也就是说，解题所用的知识普通，所用的方法自然、常规，所述的过程简短、明了，以充分体现数学解题的优美精彩，体现数学美感．我们认为，这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径．然而，这个问题并没有被广泛关注，在数学教学中，“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍，解完即止，不去追求解题的自然、简洁性境界．笔者在学习数学教学研究类杂志时发现，有些例题解答，虽经精雕细琢，但在思路方法上仍然让人觉得：或拘泥于背景知识，或拘泥于某种章法，思路狭窄，解答繁琐；或追求另类的奇特，失去更为自然、更为基本的东西，全然不见浑然天成的自然意境．下面列举数例，以期引起大家重视．     

谈谈如何学好立体几何

在学习立体几何的最初一段时间,有的同学不适应,对于纸面或黑板面上的图形左看右看也不像是空间图形,对于平面几何中的结论在立体几何中是否成立拿不准,对于证明题的推理表达,有时也说不到点子上。致使有的同学对学习立体几何产生了畏惧心理。如何才能学好立体几何这门课程呢?下面谈点个人的建议,供参考。     

证明不等式的定积分放缩法

众所周知,证明"n∑i=1f(i)相似文献   

直接用定义解题的几种主要方式

解题离不开定义,直接用定义解题有以下几种主要方式: 1．用定义中的运算规则如果一个定义给出了它所定义的对象的运算规则,那么在解决与这个定义相关问题时,可以用该定义中的运算规则来解决这个问题．例1已知f(x)=(x-a)n(n是正整数),     

一道求轨迹题的错解辨析

有这样一道习题:已知动点P在直线y=x上的运动,过点P引抛物线y=x2+1的两条切线,两切线与抛物线分别切于A,B两点,求线段AB的中点Q的轨迹方程.     

数学问题解答

2013年3月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 2111 设椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,焦点为F1和F2离心率e=√5-1/2,P为椭圆上异于其顶点的任意一点,∠F1PF2的平分线与直线B1B2相交于点M,经过点M且平行于F1F2的直线与PF1,PF2的延长线分别相交于点E1,E2,求证:E1E2=A1A2.