矩阵逆半群

讨论矩阵逆半群的一些基本性质, 证明矩阵逆半群的幂等元集是有限布尔格的子半格, 从而证明等秩矩阵逆半群是群, 然后完全确定二级矩阵逆半群的结构：一个二级矩阵逆半群或者同构于二级线性群,或者同构于二级线性群添加一个零元素,或者是交换线性群的有限半格, 或者满足其他一些性质; 对于由某些二级矩阵构成的集合, 我们给出了它们成为矩阵逆半群的充分必要条件.     

高等代数课程的教学改革

讨论高等代数的教学内容以及教学方法的改革问题,介绍我们在实践中创立的立体教学法,着重阐述俯察解析几何、仰观近世代数、联系数学分析以及半双语教学法四个基本方法．     

完全单的矩阵半群

引入矩阵型Rees矩阵半群的概念,证明完全单的矩阵半群等价于矩阵型Rees矩阵半群,进而给出矩阵拓扑半群的极小理想的刻画以及完全正则矩阵半群特别是一些重要类别的群带的刻画．     

正则矩阵半群

对于复数域上正则的矩阵半群S,证明如下各条是等价的: (1)S是(0-)单的;(2)S是(0-)单秩的; (3)S是完全(0-)单的.证明S的同态像中任意一个幂等元的下方必有本原幂等元;s的司态像若是(0-)单的则是完全(0-)单的.     

正定矩阵在函数极值问题中的应用

通过正定矩阵来处理多元函数的极值问题,通过一个简单的方法,证明了关于多元函数极值存在的一个充分条件.     

高等代数课程的教学改革

讨论高等代数的教学内容以及教学方法的改革问题,介绍我们在实践中创立的立体教学法,着重阐述俯察解析几何、仰观近世代数、联系数学分析以及半双语教学法四个基本方法.     

由平面方向决定的新型行列式

设F是一个域.任给F中的一对元素(k1,k2),给出了(k1,k2)-型行列式的定义.我们指出通常的行列式恰是(1,-1)-型.研究了这些(k1,k2)-行列式的性质,指出和通常行列式的相同和不同之处.刻画了一些特殊的(r,-r)-型,(r,0)-型和(r,r)-型行列式的性质.     

紧致交换矩阵半群

通过将矩阵同时对角化或同时上三角化的方法,给出有关紧致Abel矩阵半群以及紧致Hermite矩阵半群中矩阵的特征值的一些很好的刻画,证明了由可逆的Hermite矩阵构成的紧致矩阵半群中每个矩阵的特征值都是±1,Hermite矩阵单半群相似于对角矩阵半群,紧致交换矩阵半群的谱半径不超过1,等等.     

交换矩阵半群的可约性

首先分别给出单生矩阵半群或者摹群不可约、不可分解以及完全可约的充分必要条件,其次讨论一般域上矩阵半群的可约性的一些条件,最后特别地讨论实数域上矩阵半群的可约性,完全确定了实数域上对称和反对称矩阵组成的不可约交换矩阵半群.