四面体的共轭重心及其性质

本文应用类比思想,建立了四面体的共轭重心的概念,得到了几个性质.     

Whc69初探

文［１］Ｗｈｃ６９的前半部分是：对于空间不共面的ｎ个点至少可确定多少条直线？本文对此进行初步探讨．设空间不共面的ｎ个点至少可确定ｆ（ｎ）条直线,对于前几种情形,有ｆ（４）＝６;ｆ（５）＝８;ｆ（６）＝１０（见图１）．图１一般地,有：定理对于空间不共面...     

高观点下圆锥曲线一组性质的统一

文[1]得到与圆锥曲线极点和极线有关的一个"等角定理".命题1若E(t,0)(t≠0)为椭圆(或双曲线)内一点,直线AB(非x轴)过点P(a2/t,0)且与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)(或双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0))交于不同的两点A,B,则直线EA,EB与x轴所成的角(锐角)相等.     

四面体的等角共轭点性质初探

1 引言 在文[1]和[2]中,我们已将三角形"等距共轭点"的概念及有关性质推广至四面体中.本文将进一步研究"等角共轭点"的概念及性质在四面体中的推广. 过△ABC的顶点A作两条直线,关于∠A的平分线对称,与BC所在直线分别交于A1、A2,则线段AA1与AA2称为从△ABC的顶点A引出的一对"等角线".     

圆内接闭折线垂心的两个性质

三角形有下面的性质[1](如图1):图1定理0设P是△ABC外接圆上弧BC的中点,Q是P的对径点,R是P关于边BC的对称点,H是△ABC的垂心,则AHRQ是平行四边形.这个性质是夫尔曼(Fuhrmann)发现的(三角形三顶点把外接圆分成三段弧的中点关于相应边的对称点所构成的三角形,被称为夫尔曼三角形)[1].本文将推广这个性质,证明圆内接闭折线的垂心的两个性质.为此,我们约定:符号A(n)表示平面内任意一条闭折线A1A2A3…AnA1.定理1设闭折线A(n)内接于⊙O,其垂心为H,Hjk是闭折线A(n)的2级顶点子集Vjk={A1,A2,…,Aj-1,Aj 1,…,Ak-1,Ak 1,…,An}的垂心…     

一个"数学问题"的简解与推广

《数学通报》2006年第4期刊登的第1609号问题是:问题1609:求内切圆半径为1的三角形面积的最小值.问题提供人给出的解法[1]较曲折复杂,而且不易推广.本文给出一种简洁解法,并将结论推广至任意的圆外切多边形.图1问题的简解如图1,设ΔABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=c,其内心为I.     

四面体的约尔刚（Gergonne）点

约尔刚（Gergonne）点是人们熟知的三角形中的“巧合点”之一，因约尔刚（J．D．Gergonne，法国数学家，1771—1859）发现三角形的如下优美性质而得名：     

四川版本高中新课标教材的特点比较及适用性

普通高中数学课程标准实验教材从2004年9月起已经在广东、山东、宁夏、海南等四个省区铺开使用，至今，全国已有15个省市自治区进入普通高中新课程实验．随着高中新课程实验的全面铺开，全国所有的普通高中将陆续进入高中新课程．     

关于n维单形的两个轨迹定理

在n维欧氏空间En中,应用向量方法,给出了关于n维单形的两个优美的轨迹定理.