一道课本例题的妙用

人教版《全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）》P109例5为：如图1,→OA、→OB不共线,→AP=t→AB（t∈R）,用→OA、→OB表示→OP。     

圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题，笔者最近对这一问题作了一些探究，得到了一组优美的结论，现介绍如下．     

一个猜想的推广

文[1]提出了如下猜想:若a,b>0,a b=1,2≤n∈N,则32<1an 1 1bn 1≤2n 12n 1.文[2]给出了这个猜想的证明,并在文末提出:此猜想的推广能否继续成立?即命题“若a1,a2,…,ak>0,a1 a2 … ak=1,2≤n∈N,则2k-12<1a1n 1 1a2n 1 … 1akn 1≤kn 1kn 1”是否为真?本文将证明这个命题是正确     

一道2009年高考题（湖北卷）的巧妙推广

下面是2009年湖北卷（理）第20题：过抛物线y2=2px（P〉0）的对称轴上一点a（a,0）（a〉0）的直线与抛物线相交于M、N两点,白M、N向直线l：x=-a作垂线,垂足分别为M1、N1．     

2005年高考江西卷压轴题的另证及推广

理（22）题：如图1，设抛物线C：y=x^2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点：     

双曲线的一个性质及应用

对于双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=λ，有如下性质：     

2005年高考江西卷压轴题的另证及推广

理(22)题:如图1,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别相切于A,B两点.(Ⅰ)求△APB的重心G的轨迹方程;(Ⅱ)证明∠PFA=∠PFB.对(Ⅱ)标准答案提供了两种证法,在此再给出另外两种证法;图1抛物线分析1如图1,因为∠PFA=1     

错解剖析一例

题目是否存在直线l,满足条件：对于l上任意点P（x,y）,点Q（3x＋2y,x＋4y）也在l上？若存在,请求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。