花样翻新——如何从普通的一个公式推出一串有趣的结果

也许你会说,我们不是早已知道平行四边形面积等于底乘高,三角形面积等于底乘高的一半吗?要这些带有未知的sinA的公式     

定理机械化证明的数值并行法及单点例证法原理概述

本文浅近地介绍以检验数值实例为基本手段的两种方法——洪加威提出单点例证法和张景中.杨路提出的数值并行法以及这两种方法与吴文俊数学机械化理论的关系.     

关于Sarkovskii序的一些定理

引言数学家对定义于区间上的连续函数的研究,少说也有三百年了吧·令人惊异的是,它的一些非常美丽而又相当深刻的规律,在近20年中却刚刚被人们揭示出来。1964年由A.N.Sa-rkovskii所提出的关于连续函数“周期点”出现顺序的有趣定理,便是一个突出的例子.以下设f:I→R是线段I到实数轴R的连续映射.若f(I)(?)I,称f为I上的连续自映     

逐段单调连续函数嵌入拟半流问题

<正> 则说F可以嵌入连续半流φ. 在定义(1),(2)中,把R~+换成R=(-∞,+∞),则φ叫做M上的连续流.显然,若φ为流,φ限制于M×R~+上为半流,这时称(3)中的F可嵌入流.易知可嵌入连续流的映射必为同胚.关于线段上或圆周上的同胚可嵌入连续流的条件的研究,已有相当完善的结果,例如[1—3],但映射嵌入半流的条件,目前所知甚少.     

张景中院士讲数学

共边定理的条件是两直线相交 ,我们从反面想 :如果不相交呢 ?结果想出了共边三角形与平行线的关系 ,颇有成效 .共角定理的条件是两角相等或互补 ,那么 ,从反面想 ,如果既不相等又不互补呢 ?这种想法果然有道理 ,由此引出了一个重要的命题 :共角不等式　如果∠ＡＢＣ >∠Ａ′Ｂ′Ｃ′ ,而且两角之和小于 1 80°,则有△ＡＢＣ△Ａ′Ｂ′Ｃ′>ＡＢ·ＢＣＡ′Ｂ′·Ｂ′Ｃ′.图 1证明　记∠ＡＢＣ=α ,∠Ａ′Ｂ′Ｃ′=β.如图 1 ,作一个顶角为α -β的等腰三角形△ＰＱＲ ,延长ＱＲ至Ｓ使∠ＲＰＳ=β,则∠ＱＰＳ =α,由共角定理可知△ＡＢＣＡＢ…     

多项式的一个性质及其在计算根时的应用

<正> 求多项式的根,方法很多.但大多数方法要从所求根的某个足够好的近似值出发,因而事先要进行根的隔离与初估.通常,对实系数多项式,可用施斗姆定理隔离实根,用黎斯定理隔离复根.当然,也可以不预先隔离,而用罗巴切夫斯基方法直接去求各根的近似值.但这些方法,其叙述、证明、计算程序都是相当复杂的.     

同胚嵌入流和渐近嵌入流的问题

将流形上的自同胚嵌入一个流,尤其是嵌入流的唯一性,是一个颇为困难的课题.本文引进了“渐近嵌入”和“渐近于给定流的流”的概念,并建立了两者之间的某种联系.作为推论,我们得到了有关嵌入流唯一性的一个结果,这结果可应用于相当广泛的场合。     

度量和与Alexander对称化

近期 R.AIexander 在度量几何研究中提出了度量和与对称化的基本概念.本文作了进一步工作,建立了度量和与对称化不增高空间维数的一个充要条件;并举例说明其应用.     

《超级画板》的初步认识和体验

《超级画板》的全名是《Z Z智能教育平台—超级画板》,这里“Z Z”是“知识 智能”之意.而“超级”二字,则是从“超级市场”的名称借来的;是说《超级画板》好比超级市场,教数学老师和学数学的同学用起来,想要的几乎是应有尽有,好像进超级市场一样.《超级画板》的主要功能可以归纳成8个字,叫做“写画测变,编演推算”.写写文本,写公式.公式即打即现,运算结果自动排版;标题文本随拖动无级缩放;文本中可以包含变量.这些比常见的公式编辑器是不是更方便?画画动态几何图形,画函数图像,画参数曲线和极坐标曲线,画统计图表,画圆锥曲线,画经过指定…     

周期轨间蕴含关系的判定算法（Ⅰ）

近年来,Sarkovskii定理及其有关研究引起很大兴趣.按Sarkovskii定理,若闭区向上连续自映射f有3-周期点,则对任意正整数n有n周期点.但f不可能有所有类型的n-周期轨.例如:则f仅有两种类型的3-周期轨中的一类.这表明Sarkovskii定理远远没有给出周期轨之间的关系的全部信息.本文(Ⅰ)中将给出周期轨的型的概念,并证明可从建立机械方法来判断一种周期轨是否蕴含另一类型的周期轨。本文(Ⅱ)中将给出这个判断方法的计算机程序,并列出一些计算结果.