QUASILINEAR-ADDITIVE PROPERTIES AND APPLICATIONS

In this article, the authors study some basic properties of the so-called quasilinear- additive functions, and some applications to the special functions of quasiconformal analysis are specified.     

完全椭圆积分和Hersch-Pfluger偏差函数

该文建立了Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)和第二类完全椭圆积分ε(r)之间的关系. 通过对完全椭圆积分及某些初等函数的组合的单调性和凹凸性的研究获得了完全椭圆积分的一些不等式, 并且藉此得到Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)的几个渐进精确的上界估计.     

广义GrStzsch环函数的几个精确不等式

对a∈（0，1／2）和r∈（0,1）,Ramanujan广义模方程中的广义Grǒtzsch环函数μa（r）定义如下：μa（r）=[πκa^1（r）]/[2sin（πa）κa（r）].该文通过研究μs（r）和μ（r）的关系，以及μa（r）和一些初等函数的组合的单调性和凹凸性，获得了μa（r）的几个精确不等式，从而把μ（r）的一些熟知的性质推广到μa（r）上．     

拟圆周与交比

设(z_1,z_2,z_3,z_4)=((z_1-z_3)(z_2-z_4))/((z_1-z_4)(z_2-z_3))表示扩充复平面■~2上互不相同有序四点z_1,z_2,z_3,z_4的交比,利用交比刻画了圆周与拟圆周的几何性质,得到(1)■~2上的Jordan曲线Γ是圆周(或直线)当且仅当Γ上任意互不相同的有序四点z_1,z_2,z_3,z_4,满足|(z_1,z_4,z_2,z_3)| |(z_1,z_2,z_4,z_3)|=1; (2)■~2上的Jordan曲线Γ是拟圆周当且仅当存在常数c≥1,对Γ上任意互不相同的有序四点z_1,z_2,z_3,z_4,满足|(z_1,z_4,z_2,z_3)| |(z_1,z_2,z_4,z_3)|≤c．     

双圆性质曲线和拟共形映射

设 f : R²→R² 是一同胚, f (∝)=∝. 该文证明了f 是拟共形映射的充要条件是f 保持曲线的双圆性质不变.     

广义Gr(o)tzsch环函数的近似凹凸性

In this paper, the so-called approximate convexity and concavity properties of generalized Groetzsch ring function μa （r） by studying the monotonieity,convexity or concavity of certain composites of μa（r） are obtained.     

双曲测地线与拟圆

设D是R2中的有界Jordan域,证明了D是拟圆当且仅当存在常数M≥1,对D中任意 两条不相交的闭双曲测地线段α1,α2,恒有mod(△(α1,α2;R2))≤Mmod(△(α1,α2;D)).     

拟圆周与交比

设z1,z2,z3,z4)=(z1-z3)(z2-z4)/(z1-z4)(z2-z3)表示扩充复平面(R-2)上互不相同有序四点z1,z2,z3,z4的交比,利用交比刻画了圆周与拟圆周的几何性质,得到(1)(R-2)上的Jordan曲线Г是圆周(或直线)当且仅当Г上任意互不相同的有序四点z1,z2,z3,z4,满足|(z1,z4,z2,z3)|+|(z1,z2,z4,z3)|=1;(2)(R-2)上的Jordan曲线Г是拟圆周当且仅当存在常数c≥1,对Г上任意互不相同的有序四点z1,z2,z3,z4,满足|(z1,z4,z2,z3)|+|(z1,z2,z4,z3)|≤C.     

拟共形映射和Plump域

设fL:Rn→Rn是一同胚,证明了f是K-拟共形映射当且仅当对任给的常数c≥1,存在c*≥1,使得任一 c-Plump域在f下的像是c*-Plump域.其中在必要性中c*=c*(n,K,c)是仅与n,K和c有关的常数,在充分性中K=K(n,c,c*)是仅与n,c和c*有关的常数.     

Hersch-Pfluger 偏差函数的HÄolder 平均不等式

本文利用第一类和第二类完全椭圆积分的分析性质建立了Hersch-Pfluger偏差函数$\varphi_K$ 的H\"older平均不等式, 推广了Anderson、Vamanamurthy和Vuorinen关于Hersch-Pfluger偏差函数$\varphi_K$的几何平均不等式.