一道几何计数问题的引申与推广

在学习中我碰到如下一道几何计数问题，解后颇有感悟，现将粗俗之见陈述如下，仅供读者参考．     

数学问题解答

2006年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)1631过双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的右焦点F作B1B2⊥x轴,交双曲线于两点B1、B2,B2F1交双曲线于B点,连结B1B交x轴于H点,求证过H垂直于x轴的直线是双曲线的(左)准线(如图).证明1设点B、H、F的坐标分别为(asecα,btanα)、(x0,0)、(c,0     

差角余弦公式

欲求差角余弦，单角交替出现；配上柯柯赛赛，中间加号相连． 说明：差角余弦公式就是cos（α-β）=cosαcosβ＋sinαsinβ.     

争鸣

问题问题115对于椭圆的周长,我们给出如下推导方法．把一个长半轴长为a,短半轴长为b的椭圆(图1)放入底面半径为b的圆柱中(足够深),会出现椭圆边缘与圆柱内壁完全闭合(图2)的情形．设此时椭圆在圆柱     

数学问题解答

1452 圆形纸片的半径为10cm,圆心为O,点F是圆内一定点,OF=6cm,设点M为圆上的任一点。把纸片折叠,使点M与F重合,折线为CD且与OM交于点P。(CD为圆的弦)。 (1)求点P的轨迹方程; (2)求证:线段CD所在直线为点P轨迹的切线。 (山东兖州曲阜师范兖州校区 丁勇     

图象平移四字诀

对于下述平移 :y =f(x)→y =f(x±a) (a >0 )(1)y =f(x)→y±a =f(x) (a >0 )(2 )如果我们将加法称为阳 ,减法称为阴 ;图象向右平移称为阳 ,图象向左平移称为阴 ,则图象的平移与“±”之间的关系可用“阴阳互变”来描述 .如将 y=f(x)的图象向右 (阳 )平移a个单位 ,则 (1)中取“ -”号 (阴 ) .又如将 y=f(x)的图象向下 (阴 )平移a个单位 ,则 (2 )中取“ +”号 (阳 ) .用类似的方法可记忆图象的拉伸与压缩变换 .图象平移四字诀@孙伯友$湖南省郡阳市二中!422000…     

求导歌诀三则

一、(xβ)′=βxβ-1底变指常好求导,右耳脱落往前靠;生命旺盛无与比,长出新耳变小了.说明:第一句中的“底变指常”指的是幂函数;第四句中的“新耳变小”指的原指数β变小为(β-1).二、(lnx)′=1x,(ex)′=ex自然对数易求导,颠倒真数符号消;自然指数性刚烈;任你求导不动摇.说明:     

一道应用题的几何解法

全日制普通高级中学教科书(试验修订本)数学第三册(选修Ⅱ)中有如下一道题:例题如图1,已知海岛A与海岸公路BC的距离为50 km,B、C间的距     

一道高考题的变迁

笔者系"文革"后恢复高考的第一届大学毕业生,现虽已时过境迁,可仍对当年高考中的一道立体几何计算题记忆犹新,原因是其解题过程中呈现出来的数学关系式给人以美的享受.     

计数问题求解思路之优化

许多报刊杂志上对三角形在四面体中的类比作了详尽的阐述．事实上，由三角形的一些重要定理也能类比得到三棱柱的许多相似的重要定理．笔者对此作了一些浅探，以揭示平面图形与空间图形的内在联系及和谐统一的数学美．