对《关于几类矩阵的特征值分布》一文的几点意见

文[1]给出了某些对角占优矩阵的特征值分布定理。本文指出文[1]分布定理的几处错误: (1)当矩阵A∈D时,有反例说明定理1的结论2)是不成立的。     

一类三次微分系统零解渐近稳定的充分必要条件

本文利用李雅普诺夫定理得到方程组(1)的零解渐近稳定的充分必要条件是 d<0 d~2δ_1-dcδ_2 c~2δ_3=0 (dδ_2-2cδ_3)(d~2γ_1-dcγ_2 c~2γ3)>0 从而得到,在方程组(12)的右端η(x,y)上加上三次干扰项η(x,y),如果X(x,y)与Y(x,y) η(x,y)没有公因式,则干扰项η(x,y)对其零解的渐近稳定性没有影响。(利用本文的方法同样可以得到二次系统的零解渐近稳定的充要条件,但是证明过程比[2]较简。)     

李雅普诺夫函数能量度量算法的改进

沃尔(Wall)的能量度量算法、简单地可归纳成下面六步:第一步 将所描写的系统写成一阶联立微分方程组(?)_i=F_i(x),1≤i≤n,(1)这里 x=(x_1,…,x_n).第二步 将方程组(1)写成如下形式:(dx_i)/(dx_j)=(F_i(x))/(F_j(x)),j>i,(2)这里共有1/2n(n-1)个方程.第三步 再将以上方程组写成     

二类直接控制系统绝对稳定的充要条件

本文的主要结果是 定理1 设b与c线性无关.矩阵(c,b,A~T,A~Tb)秩为2,则系统(1)绝对稳定的充分必要条件是 c~Tb≤0,c~Tb·d~TAd-[‖b‖~2-(c~Tb/‖c‖)~2]·c~T Ad≥0其中d=b-(c~Tb/‖c‖~2)c 推论.设扫与c正交,矩阵(c,6,A~Tc,A~Tb)的秩为2,则系统(1)绝对稳定的充要条件是c~TAb≤0。 定理8 设b与c线性相关,A~T+A负定则系统(1)绝对稳定的充分必要条件是c~Tb<0     

二阶系统李雅普诺夫函数能量度量算法

本文提出一种新的二阶系统李雅普诺夫函数能量度量算法,这种算法既能解决沃尔的方法能够解决的问题,又能解决某些沃尔的方法不容易解决的问题,并且具有明显的几何意义和物理意义。沃尔(Wall)的能量度量算法,由于与特定的积分路径有关,因而即使对于     

点到空间直线距离公式的矩阵表示

介绍用矩阵形式表示的点到空间直线距离的公式,并给出证明     

二阶直接控制系统绝对稳定性的充分必要条件

二阶直接控制系统的绝对稳定性,目前尚未见到充分必要条件。本文给出了二阶直接控制系统的绝对稳定性的充分必要条件,并且解决了各种临界情况的绝对稳定性,从而完全解决了二阶直接控制系统的绝对稳定性问题。研究二阶直接控制系统     

二次系统Ⅱ类方程极限环的分布

我们讨论二次系统(Ⅱ)类方程的极限环的集中分布问题,其中n0 不妨设n=1,a<0。如果n1,a>0,可作变换     

空间弯曲计算

在锅炉、化工设备等设计中,经常遇到大量的空间弯管计算.空间弯曲没有平面弯曲直观,计算也较复杂.有些著作中已对空间弯曲计算作了详细讨论,本文试图用矢量运算的方法推导出统一的运算公式.§1.运算准备如图工所示.令 a_m 为矢量 F_m 在 xoz 平面的投影角,以 z 轴正向为始边,逆时针为正;β_m 为矢量 F_m 在 yoz 平面的投影角,以 z 轴正向为