域上退化辛群的自同构

本文对特征为２的域上退化辛群进行了研究，首先得到了关于正规子群结构的一些结论，接着利用这些结论刻划出退化辛群的自同构形式，从而使域上辛群的自同构问题得到彻底解决     

有限交换环上极限线性群的Sylowp—子集

本文给出了有限交换局部环Ｒ上无限线性群ＧＬ（Ｒ）＝∪ｎＧＬｎＲ的Ｓｙｌｏｗｐ－了群的形式。令Ｍ是有限交换局部环Ｒ的唯一极大理想，ｋ＝Ｒ／Ｍ为Ｒ的剩余类域。用ｘ（ｋ）表示ｋ的特征，并假定ｐ与ｘ（ｋ）互素。     

PID环上矩阵模的保秩1映射及应用

设Ｒ为含１主理想整环（简记为ＰＩＤ），本文刻划了矩阵模Ｍｎ（Ｒ）上保秩１线性映射的形式；作为其应用，给出了域上矩阵空间的保线性群及Ｍｎ（Ｒ）上保非零行列线性映射的形式，即它们为：Ｔ（Ｘ）＝ＰＸＱ，Ａ↑Ｘ∈Ｍｎ（Ｒ），或Ｔ（Ｘ）＝ＰＸｔＱ，Ａ↑Ｘ∈Ｍｎ（Ｒ）。其中ｄｅｔ（ＰＱ）≠０。     

Linear Operators Preserving Symplectic Group over a Field Consisting of at Least Four Elements

Suppose F is a field consisting of at least four elements. Let Mn(F) and SP2n(F) be the linear space of all n×n matrices and the group of all 2n×2n symplectic matrices over F, respectively. A linear operator L:M2n(F)→M2n(F) is said to preserve the symplectic group if L(SP2n(F))=SP2n(F). It is shown that L is an invertible preserver of the symplectic group if and only if L takes the form (i) L(X)=QPXP-1 for any X∈M2n(F) or (ii) L(X)=QPXTP-1 for any X∈M2n(F), where Q∈SP2n(F) and P is a generalized symplectic matrix. This generalizes the result derived by Pierce in Canad J. Math., 3(1975), 715-724.     

有限交换环上极限线性群的Sylowp—子群

本文给出了有限交换局部环Ｒ上无限线性群ＧＬ（Ｒ）＝∪ｎＧＬｎＲ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群的形式．令Ｍ是有限交换局部环Ｒ的唯一极大理想，ｋ＝Ｒ／Ｍ为Ｒ的剩余类域．用Ｘ（ｋ）表示ｋ的特征，并假定Ｐ与ｘ（ｋ）互素．作者证明了：ＧＬ（Ｒ）的任一Ｓｙｌｏｗｐ－子群Ｓ或者同构于的可数无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ≠２或Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡１（ｍｏｄ４））或者同构于Ｐｉ的无限直积与Ｐ（ｊ）的无限直积的直积（当Ｐ＝２，Ｘ（ｋ）β≡３（ｍｏｄ４）），这里，只是ＧＬ（ｅｐｉ）Ｒ（分别地，ＧＬ（２ｒｉ）Ｒ）的Ｓｙｌｏｗｐ－子群，Ｐ（ｊ））同构于Ｐ＝∪ｉ∈Ｉｐｉ，Ｉ是可数集．