利用分式代换法证明一类不等式

利用分式代换法证明一类不等式２７６００５山东临沂地区劳动技校刘久松对于含有约束条件的某些不等式，通过作代换可使问题便于解决．举例说明如下：例１设ｘ、ｙ∈Ｒ＋，且ｘ＋ｙ＋１，求证：（第三届ｍ拿大数学竞赛题）。，。。，。ａｇ证明谩Ｘ一了：万，ｙ一７于下，...     

这道题不妥

今“同理而上b尹聂一器一tgA,一t‘B,手一::Ct州十tgB tgC二t叼tgBtgC,牛 弃十牛=a,O,C, ‘六,al夕cJ 此题及证明抄录于湖北教育出版社出版的《高中三角疑难解析》第209页例11.这是一道流行较广的病题.事实上,当△日心沉)为钝角三角形时,不妨设乙C为钝角,则tgc<“,所以,tgc‘于,a .b~:-十号丁-十a,O了二毖‘空匕.C,’口,b,已 此题应修改为:设H是锐角△摊。口的重心,且令脚二a,Ac~b,AB二。,刀才二al,刀刀二bl,‘刀~cl.求证牛十弃 牛二a,OC’ 口酝荟a,夕C 也可修改为:设H是△月刀‘的垂心,且令邵二。,崖了=b,乃刀=c,润J了,al,BH巴夕…     

巧证一组三角形趣题

巧证一组三角形趣题２７６００５山东临沂地区劳动技校刘久松题组设Ｉ为西ＡＢＣ的内心，角Ａ、Ｂ、Ｃ的内角平分线分别与对边交于ａ‘、Ｂ‘、Ｃ’，且Ｂｔ”一ａ，ＣＡ一ｂ，ＡＢ—Ｃ．求证：ＡＩＢＩＣＩ（ｌ）于三十三六十六十一２，”“”ＡＡ’ＢＢ’ＣＣＩ。，ＩＡ...     

用正余弦定理巧解题

正弦定理和余弦定理是研究三角形边角关系的两个重要定理,它们不仅在三角形的有关计算或几何证明中有着广泛的应用,而且还具有数形转换功能。下面通过一些典型例题,谈谈正、余弦定理的叠用、逆用及联用。     

形似联想在解题中的作用

形似联想,是指由对一件事物的认识引起对与其形态相似的另一件事物的联想,它在认识活动中起桥梁作用,就解题而言,由命题的条件或结论联想到与其形态相似的已有知识,可以起到以’熟”解“生”、化难为易的作用。有些数学问题初看无从下手,但由命题的条     

探索解题思路的一种思维方法——形似联想

形似联想是借助于对某一事物的认识,通过比较它与另一事物在形态上相似而达到对后者的推测理解,因此它是从一类对象的知识过渡到另一类对象的知识的思维方法,形似联想的这种转移性,使它在探索     

“点重合”在三角解题中的应用

文[1]介绍了“点重合”在解析几何解题中的应用,阅后深受启发。本文旨在说明它在三角解题中的应用,其基本思想是:首先构造直线和二次曲线模型,然后根据直线和二次曲线的公共点最多不超过两个,判断出“点重合”,从而使问题得到解决。下面举例说明。     

运用点重合的条件解题

运用点重合的条件解题２７６０５５山东临沂市第一技校刘久松众所周知，点Ｐ（ａ，ｂ）与Ｑ（ｃ，ｄ）重合的充要条件是ａ＝ｃ且ｂ＝ｄ．利用这一条件解某些数学问题，构思巧妙，方法独特，可以收到出奇制胜的效果，本文对此作一探讨．１运用点重合的条件解代数题按常规方...     

用补形法解立几题的若干途径

用补形法解立几题的若干途径２７６００５山东临沂市第一技校刘久松２７６０００临沂市教育委员会刘传厂补形法是立体几何中的一种重要的数学思想方法，利用这一方法解某些立体几何题，思路明朗、清晰，较其它方法简捷、易行，富有启发性，下面举例阐述用补形法解立几题的...     

对1994年中国数学奥林匹克第一题的修正

1994年中国数学奥林匹克(第九届数学冬令营)第一题为: 设ABCD是一个梯形(AB∥CD),E是