函数不等式恒成立问题的求解策略

函数一不等式恒成立问题是中学数学的重要内容,也是近年高考的一个热点问题．研究高考试题,不难发现函数一不等式问题立意深刻,是有效地甄别考生能力的一类好试题．本文中例谈高考中函数一不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者．     

指向讲理的数学教学

1 引言 从古至今,数学都是一门讲理的科学.然而,把讲理的数学教成不讲理的数学却时有发生,比如:袁隆平院士上初中时,问数学老师为什么负负得正,老师的回答是这是规定.这一事件给少年袁隆平留下了数学不讲理的深刻印象.     

对一个推导的修正

对柯西不等式等号成立条件的表述不当是常见的,本文的订正很有意义．     

对一个映射问题的认识

问题设集合A={1,-1},B={1},从集合A到集合B能建立多少个映射？解由于A中1,-1只能与B中的1对应,根据映射的概念从A到B只能建立1个映射.我对上述解法产生了疑问.我是这样想的：从A到B能建立很多函数,比如：f1：A→Bx→x2;f2：xA→→｜Bx｜;f3：xA→→1B即f1（x）=x2,f2（x）=x,...     

数学推广:概念、特征及教育价值

推广是数学研究的重要手段,数学自身的发展在很大程度上依赖于推广.[1]从数学的发展历史来看,数学研究者们总是在已有知识的基础上,通过推广不断向未知的领域扩展.这一过程中,许多数学结果的发现都归因于"幸运的推广"[2],比如:大数学家费马通过推广毕达哥拉斯方程x2+y2=z2,提出了举世闻名的费马猜想:"xn+yn=zn...     

对一个映射问题的认识

问题设集合A={1,-1},B={1},从集合A到集合B能建立多少个映射?解由于A中1,-1只能与B中的1对应,根据映射的概念从A到B只能建立1个映射.我对上述解法产生了疑问.我是这样想的:从A到B能建立很多函数,比如:f1:A→Bx→x2;f2:xA→→|Bx|;f3:xA→→1B即f1(x)=x2,f2(x)=x,f3(x)=1.可以看出:f1:A→B中对应关系为平方,f2:A→B中对应关系为取绝对值,f3:A→B把所有的x对应成1,三种对应     

函数图像交点问题的几种类型

分析近年高考试题不难发现,函数图像交点问题是高考中的一大热点问题．一般地,此类问题可以分为：f（x）与直线的交点问题、f（x）与g（x）（非直线）的交点问题、曲线的切线条数问题和方程根的问题,本文中对这四种类型加以解析,希望对同学们有所帮助!     

一道自主招生试题的加强及推广的统一

（2010年浙江大学自主招生试题）有小于1的正数：x1,x2,…,xn且x1＋x2＋…＋xn=1．求证：1/x1-x2^3＋1/x2-x2^3＋…＋1/xn-xn^3〉4．     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．