斜对角无穷维Hamilton算子的点谱和特征函数系辛结构的非退化性

本文研究斜对角无穷维Hamilton算子$H=\begin{pmatrix}0&B\\C&0\end{pmatrix}$的点谱和特征函数系辛结构的非退化性, 给出斜对角无穷维Hamilton算子$H$的特征函数系具有非退化辛结构的充分必要条件. 基于此, 进一步刻画了斜对角无穷维Hamilton算子$H$的点谱分别包含于实轴、虚轴以及其它区域的充分必要条件. 最后, 以板弯曲问题和弦振动问题中导出的斜对角无穷维Hamilton算子为例, 验证了所得结论的正确性.     

辛矩阵和四阶微分算子自共轭边界条件的基本型

给出了辛矩阵的定义,讨论了它的性质,并通过使用辛矩阵的方法研究四阶自共轭的边界条件,得到了四阶自共轭边界条件的基本型,从而使得其它各种自共轭的边界条件都可以通过基本型的辛变换得到.     

Hamilton算子的一类n次数值域的对称性

以Hamilton算子的数值域为基础,研究了一类算子的二次数值域关于实轴,虚轴的对称性.此外从α-J-自伴算子的n次数值域关于过原点直线对称出发,得到了有界Hamilton算子的一类n次数值域关于虚轴的对称性.     

一类乘积算子点谱的对称性及其应用

证明了一类乘积算子点谱的对称性并将其应用到Hamilton算子、反Hamilton算子上,最后举例说明了乘积算子数值域的一些性质.