神经元形态分类和识别的数学建模

以50个神经元的三维坐标为基础数据,选取并计算出神经元的20个形态特征,通过对20个特征单因子方差分析得知其中19个特征都是显著性因子.建立基于Matlab的判别分析模型,以50个神经元作为训练样本,对20个未知样本进行分类识别,得到较理想的结果.     

两指标B值强鞅空间的强原子分解

定义了两指标B值强鞅空间和强原子,利用Banach空间的光滑性建立了两指标B值强鞅空间s~∑α^p的强原子分解定理,应用强原子分解定理证明了一些两指标B值强鞅不等式.     

两指标B值强鞅空间与Banach空间的几何性质

讨论了两指标B值强鞅空间的相互嵌入关系与Banach空间的几何性质之间的联系：Banach空间的几何性质决定着强鞅空间的相互嵌入关系；强鞅空间的嵌入关系也可刻划Banach空间的几何性质。     

两指标B值鞅的原子鞅分解

通过引入两指标B值原子鞅, 讨论了由p-均方函数和条件p-均方函数定义的Hardy鞅空间 和 中两指标B值鞅的原子分解, 与原子函数不同, 所得原子分解结果不受Banach空间几何性质的限制, 推广了单指标B值鞅的相关结论.     

两指标B值强鞅的收敛性与Banach空间的几何性质

证明了L1有界的两指标B值强鞅a．s．收敛的充分必要条件是Banach空间具有Radon—Nikodym性质,并进一步利用两指标B值强鞅的收敛性刻划了Banach空间的几何性质．     

两类新型两指标B值鞅空间的相互嵌入关系

证明了两类新型两指标B值鞅空间的Fefferman不等式, 讨论了两类新型两指标值鞅空间相互嵌入关系与Banach空间几何性质间的联系: Banach空间的几何性质决定着鞅空间的相互嵌入关系; 鞅空间的嵌入关系也可刻画Banach空间的几何性质.     

两指标B值强鞅的大数定律

证明了两指标B值强鞅的强弱大数定律的几个重要结果,得到了Banach空间的p一致光滑特征的2个新刻划,推广和改进了单指标B值鞅和两指标B值鞅的有关结果.     

算子自相似马氏过程的Hausdorff维数定理

对各向同性,算子自相似马氏过程,本文在恰当的条件下得到了其象集与图集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。其证明表明该维数的估计与其算子特征值的实部有关。     

几种推广黎曼积分的比较研究

通过证明和反例讨论黎曼积分、直接黎曼积分、黎曼-斯蒂尔切斯积分三者间的联系与区别.结果显示:若函数直接黎曼可积,则它黎曼可积,并且两者积分值相同,但反之不成立;若函数黎曼可积,则任意连续函数关于该函数不一定黎曼-斯蒂尔切斯可积.从讨论结果中还获得直接黎曼可积和黎曼可积各自的一个充分条件.