问题的引入与推广——对一道课本习题的再探讨

《中学生数学》2001年2月和12月刊登的《一道习题的研究与思考》、《平移后还相等吗》,是从旋转和平移两个方面进行了研究,本人研读后,感触很深,这是一道十分具有活力的习题,笔者又从各个方面进行了再探讨,对于提高学生的思维能力是十分有益的.     

关于半线性热方程的死角性质

本文考虑下述问题：这里，．本文证明了在发生死角时只有有限个死角点．     

忽视点的多种位置关系致误一例

黑龙江省2002年初中升学考试中有这样一道试题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h图1请直接应用上述信息解决下列问题:当点P在△ABC内(如图2),点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1、h2、h3与h又有怎样的关系,请写出你的猜想,不需证明.图2提供的参考答案如下:如图2,当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3=h成立.过点P作NQ∥BC分别交AB、AC、AM于N、Q、K.由题意得h1+h…     

使用判别式法解题需谨慎

在《中学生数学》2004年8月下刊登了吴 健老师的《求条件代数式取值范围的策略》一 文,笔者发现在该文的例4中出现了错误,为 了便于说明,将原文摘抄如下: (1993年全国数学联赛)已知x是实数, 求3x2+6x+5/(1/2)x2+x+1的取值范围. 解 设3x2+6x+5/(1/2)x2+x+1=t.     

浅析一次函数最值的求法

一提到最值问题,同学们马上想到的是二次函数.对于一次函数最值的求法和应用,大家关注的却很少.事实上,一次函数最值的应用也十分广泛.     

衍生化电喷雾串联质谱法快速检测甲基丙二酸尿症

甲基丙二酸尿症的主要标志物为甲基丙二酸.采用正丁醇衍生化,以结合同位素化合物为内标,用电喷雾串联质谱快速、准确且选择性地定量检测了尿液中的甲基丙二酸.同时定量检测了病人治疗过程中尿液的肌酐,应用甲基丙二酸与肌酐的比值对两例甲基丙二酸病人的治疗过程予以监控.所建立的定量方法具有快速、准确和高选择性等特点,既可用于大规模和高通量的筛查(2min/样),又可用于病人治疗过程中的监控.     

多芯双包层光纤激光器相干合束纤芯最优化排布

基于衍射理论推导出多芯双包层光纤激光器的远场相干光光强理论模型,并在此基础之上,系统地分析比较了纤芯不同排布方式的合束效果,重点研究了纤芯的单层圆环排布、多层圆环排布、方形排布、正六边形堆积排布4种方案的合束效果,及在一定纤芯排布下纤芯直径、纤芯轴间距、出射平面与衍射平面间距离、波长对合束效果的影响。研究发现：在纤芯数目一定的情况下,单层圆环排布的合束效果最优,其次是方阵排布;纤芯数目越多,截面利用率越高,可获得更大合束最大光强;方阵排布方式及正六边形堆积排布方式可有效提高截面利用率;增大纤芯直径,减小纤芯轴间距、减小出射平面与衍射平面间的距离、减小波长可以获得更好的合束效果。     

构造一元二次方程解题

方程思想是一种重要的数学思想.在解某些数学问题时,若将它们转化为一元二次方程,问题就会迎刃而解.现举例说明.一、利用根的定义构造方程如果已知等式具有相同的结构,这时就可把变元看成是关于某个字母的一元二次方程根,从而使原问题获得解决.     

Novel modal interferometer based on ring-core photonic crystal fiber

An original design of ring-core photonic crystal fiber （RPCF） is proposed. By splicing a section of the homemade RPCF between two segments of single mode fibers （SMFs）, a simple modal interferometer is presented and experimentally demonstrated. Owing to the effects of the collapsed region, the ring modes in RPCF can be effectively activated. To our knowledge, it is the first time to demonstrate the modal interferometer based on the interference between the ring modes, which is different from the previously reported interferometers based on the interference between core modes or cladding modes. The temperature and strain characteristics of the interferometers with different lengths of RPCF are investigated.     

以勾股定理为背景的中考题

勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．我国是最早了解勾股定理的国家之一．我国古代称直角三角形为勾股形,并且把较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,所以称勾股定理,也有人称其为商高定理．勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理．这条定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,应用十分广泛,被誉为“几何学的基石．”