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将一类积分不等式转化为Tarski模型外的齐次对称多项式不等式,该类齐次对称多项式的次数是给定的,变元个数可以是任意多个,并且多项式的系数是与变元个数相关的变系数.这些特点与杨路等人最近提出的几个公开问题密切相关,是比较有代表性的一类齐次对称多项式.然后利用Timofte关于对称多项式不等式判定的降维方法,结合不等式证明软件BOTTEMA及差分代换方法,给出对应的一类Tarski模型外的齐次对称多项式不等式的机器判定算法,从而实现原积分不等式的机器判定.当给定的积分不等式及齐次对称多项式不等式不成立时,可给出具体不成立的数值反例.应用例子表明问题的广泛性及算法的有效性. 相似文献
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利用新近发展起来的积分二次约束(IQC)方法,对离散时间系统,给出了其鲁棒稳定性分析准则,使一大类古典稳定性结果可以统一和概括在积分二次约束的框架之下。并且,利用积分二次约束方法,讨论了一类混合摄动系统的鲁棒稳定性。 相似文献
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不等式机器证明问题是智能系统领域的难点和热点问题.借助不等式证明软件BOTTEMA,对若干常用的基本不等式成功地实现了机器证明,包括算术、几何与调和平均不等式、排序不等式、Chebyshev不等式、Bernoulli不等式、三角形不等式及Jensen不等式等.所论不等式含有的变元个数是一个不确定的变量,属于Tarski模型外的不等式类型.机器证明得出的结论有时可能是已知结果的推广,其方法本身对同类不等式有示范性,更多的例子表明了该算法和软件的有效性. 相似文献
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为了解决特定消谐脉宽调制技术中开关角度非线性超越方程组的实解个数问题,利用三角函数倍角公式将非线性超越方程组转化为带不等式约束的多项式方程组,提出了一种基于半代数系统机器证明算法的实解分类方法.给出了N=3时的单相和三相逆变器以及N=4时的单相逆变器开关角度实解个数的完全分类,同时首次得到了分类边界点的解析解.理论推导和实验仿真结果表明:该方法能够从理论上给出调制比和实解个数之间的变化关系,对于开关角度的求解以及提高逆变器的消谐效果具有重要的指导意义. 相似文献
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基于计算机证明辅助工具Coq,提出一种选择公理与Tukey引理等价性的形式化证明.在公理化集合论形式化系统基础上,给出选择公理与Tukey引理的形式化描述,这是Tukey引理的首次形式化.完成了选择公理与Tukey引理等价性的证明代码,并在Coq中通过验证.体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性和交互性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠,在集合论、拓扑学和代数学的形式化构建中具有重要应用. 相似文献
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实现拓扑学定理的机器证明,是吴文俊院士生前的宿愿.杨忠道定理涉及一般拓扑学中的诸多基本概念,对深刻理解拓扑空间的本质有重要意义.该定理表明,拓扑空间中每一个子集的导集为闭集当且仅当此空间中的每一个单点集的导集为闭集,是一般拓扑学中的一个重要定理.基于定理证明辅助工具Coq,从公理化集合论机器证明系统出发,对一般拓扑学中的开集、闭集、邻域、凝聚点和导集等拓扑基本概念进行形式化描述,给出这些概念基本性质的形式化验证,建立了拓扑空间的形式化框架.在此基础上,实现基于Coq的杨忠道定理形式化证明.全部引理、定理和推论均完整给出Coq的形式化描述和机器证明代码,并在计算机上运行通过,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性、交互性和智能性的特点,其证明过程规范、严谨、可靠.杨忠道定理的形式化证明是一般拓扑学形式化内容的一个深刻体现. 相似文献