一类平面三次多项式系统的赤道极限环分支

研究了一类平面三次多项式系统赤道极限环分支问题，给出了易于计算的系统赤道环量的代数递推公式．同时，计算了一类三次系统的前6个赤道环量，得到了系统在赤道部域的可积性条件及在赤道附近存在5个极限环的系数条件，给出了一个平面三次系统在赤道附近分支出5个极限环的计算实例，并在不构造Poincare环域的情况下，指出了极限环存在的位置．     

一类三次系统的奇点量公式和可积性条件

采用代数运算方法，研究了一类三次系统的中心－焦点判定问题，得到了直接用系统的系数表示的奇点量公式与可积性条件，同时给出了系统的６个基本Ｌｉｅ不变量及有关相应实三次系统的一个结果。     

Critical point quantities and integrability conditions for a class of quintic systems

For a class of quintic systems, the first 16 critical point quantities are obtained by computer algebraic system Mathematica, and the necessary and sufficient conditions that there exists an exact integral in a neighborhood of the origin are also given. The technique employed is essentially different from usual ones. The reeursive formula for computation of critical point quantities is linear and then avoids complex integral operations. Some results show an interesting contrast with the related results on quadratic systems.     

一类三次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支

本文研究了一类三次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分枝问题。通过将实平面系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前七个无穷远点奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和七阶细焦点的条件,得到了三次系统无穷远点分支出七个极限环的一个实例。     

一类三次Kolmogorov系统的极限环分支

本文研究一类三次Kolmogorov捕食系统正平衡点(1,1)的极限环分支情况,得出了其极限环的存在唯一性条件,且它在一定条件下还可分支出五个极限环且有3个稳定的极限环的结果,从而推广了前人相关的结果。     

一类三次系统的奇点判定量

对含雅普诺夫型奇点的实平面三次微分系流给了出奇点结构的９个判定量公式，从而解决了这类奇点邻域相轨线拓扑结构的判定问题。     

微分自治系统高次奇点的重次

对二阶微分自治系统定义了高次奇点的重次,讨论了多重奇点的分解与合并以及奇点的重次与指数之间的关系,并证明了闭轨内部奇点的重次之和为奇数。     

论复自治微分系统的奇点量

本文研究复自治微分系统(E),得到如下的主要结果:(i)引入奇点量概念,实现了实系统中焦点量和鞍点量的统一;(ii)定义 Lie 不变量概念,得到奇点量结构定理和广义对称原理;(iii)计算了(E_(?))的全部120个基本 Lie 不变量,并应用奇点量结构定理得到(E_2)和(E_(?)~((3)))的奇点量公式及可积性条件.     

三阶时滞差分方程的振动性与渐进性

研究了形如△^3xn m/∑/i=1pi(n)xn-ki＝0的一类三阶时滞差分方程的振动性与渐进性，得到了其解振动的2个充分条件，从而将X．H．Tang等提出的一阶形式的差分方程的振动性问题推广到三阶形式的振动性问题上。