非线性复系统Xm-BX-C=0的Hermite正定解

非线性矩阵方程在控制理论、动态规划、梯形网络和随机过滤等领域有广泛应用.在一定条件下讨论了m次非对称复系统X^m-BX-C=0(m≥2)的Hermite正定解问题.给出了该系统存在正定解的充要条件,并利用系数矩阵的极大极小特征值所构成代数方程的根以及Brouwer不动点定理,获得了其正定解的存在区间.为迭代求出该系统的正定解,给出了与原方程同解且具对称结构的非线性系统.然后针对系数矩阵B分别为正定、负定、不定3种情况构造出相应的迭代格式,并根据相关代数方程的特征性质,分别证明了所建立的3种迭代格式的收敛性.与此同时根据每种迭代的特点,给出了迭代初始矩阵的选取方法.运用一个5次复系统的数值算例,检验了所给方法的有效性及可行性.     

推广的四素数方次和问题

用圆法研究了一个整数表为三个素数的平方与一个素数的k次方之和问题,推广了刘建亚关于四素数平方和问题的结论.该文得到例外集E(N)N12-25×4k-1 ε.     

纳入裂尖位置实时预测的天然气管道裂纹扩展模拟方法

数值模拟是协助全尺寸管道爆破试验系统研究天然气管道断裂行为的有效手段。针对传统数值模拟方法无法随裂纹扩展实时调整裂尖前后管道内压分布导致断裂过程模拟不准确的问题,在归纳全尺寸管道爆破试验数据的基础上,提出管道裂纹动态扩展过程中裂尖位置随加载时间分阶段近线性变化的基本假设,结合气体减压模型构建纳入裂尖位置实时预测的迭代加载法。在基于管道全尺寸气体爆破试验结果探究该加载方法有效性的基础上,讨论迭代次数及气体减压模型类型对模拟结果的影响,形成纳入裂尖位置实时预测的天然气管道裂纹扩展模拟方法。结果表明,该模拟方法可有效实现加载边界随裂纹扩展的实时更新,近似实现气体减压、管道变形与裂纹扩展的多场耦合,模拟所得断裂参量、管道变形与试验结果一致性较好。     

考虑运营与服务平衡的公交时刻表优化研究

发车时刻表的编制是公交运营调度中的重要工作,为简化公交公司设计发车时刻表的过程与难度,平衡发车运营过程中公交公司与乘客的利益,提出了考虑运营与服务平衡的单线公交时刻表优化方法,将时刻表的制定流程简化为每班车发车时刻的确定.分别建立模型计算发车运营成本与期望服务价值,模型中对各站点乘客累计等待时间的计算考虑了车辆到达各站...     

基于一阶振型斜率的剪切型建筑结构损伤定位

提出了一种利用结构一阶振型斜率改变判断剪切型结构损伤位置的方法.首先,进行结构振型和振型斜率对损伤的敏感性分析,导出敏感性系数表达式.然后,计算结构损伤前后的一阶振型斜率差.最后,在敏感性分析和计算得到的结构一阶振型斜率差的基础上,通过迭代计算消除多损伤引起的振型斜率改变叠加进行损伤定位.通过10层剪切型框架结构不同损伤工况的数值分析表明,所提出的算法能够正确识别所有的损伤位置.     

基于改进的分形理论的短期电力负荷预测

为提高负荷预测结果的精度,设计了一种基于改进的分形理论的短期负荷预测模型。选取与实测日气象数据相似的日期作为基准日,对其进行重标极差法分析,从而确定其具有分形的特征,根据分形插值区间计算迭代压缩因子和确定迭代函数系统(IFS:Iterative Function System)建立实测日的分形插值函数,通过移动平均函数对数据进行处理,利用最小二乘法(OLS:Ordinary Least Square)建立数据拟合方程,将时间数据带入拟合方程中计算预测数据。经过仿真对比实验,改进后的比改进前的预测模型预测的负荷数据平均绝对百分比误差(MAPE:Mean Absolute Percentage Error)下降了0.26,证明了改进分形理论的短期电力负荷预测模型可以有效提高负荷预测结果的准确性。     

用于多指数拟合的一种混沌免疫粒子群优化

为了更好地逼近真实物理场景,对传统的多指数模型作了一些改进,将权因子设置为噪声方差平方的倒数,提出一种基于循环矩阵(CM)的算法用于估计衰减项数.为了求解上述改进模型,提出一种混沌免疫粒子群优化(CIPSO)算法.该算法将人工免疫系统中的克隆、交叉、变异和接收器修正算法嵌入粒子群算法中,并采用混沌算子实现变异,然后将惯性因子改为自适应变化.实验表明:提出的权因子设置更符合实际;用于估计项数的CM算法在估计精度与运行时间上均优于传统的ILS算法;CIPSO算法在收敛精度与运行时间上也优于传统的优化算法,如可信域法、LM法、高斯-牛顿法、差分进化算法和粒子群算法等.     

解非线性方程的一族修正Chebyshev-Halley迭代方法

提出一族求解非线性方程的修正Chebyshev-Halley迭代方法.该方法避免了计算函数的二阶导数,且具有至少三阶收敛的性质,当参数选取特殊值时,可以得到四阶收敛方法.收敛性分析和数值实验结果表明,该方法与具有同阶收敛性质的算法相比效率更高.     

关于迭代方程n∑i=1λifi(x)=F(x)的连续解

通过构造算子并应用Schauder不动点定理讨论了闭区间[a,b]中一类迭代方程的连续解的存在性和唯一性.     

分形插值及分形维数的图解法

自然界中存在的许多现象具有分形特征,传统的Euclid空间对具有分形特征的自然界形态模拟具有一定的困难,对此可以用分形插值来拟合自然界形态。基于迭代函数系统（IFS）,通过离散的数据点构成分形插值函数,可以证明分形插值函数是这个IFS唯一的吸引子。分形插值曲线的分形维数直接用数学公式求解比较困难,借助于MATLAB矩阵运算与图形绘制功能,采用图解方法求取,精度可以达到0.01~0.001,从而实现离散数据点的分形插值拟合及其分形维数的求解。试验结果表明,该算法具有简捷直观的特点。