群代数作用遍历性的一点注记

证明了由自由群整数环上一类元素确定的代数作用的遍历性,计算了Heisenberg群因子中特定元素的Fuglede-Kadison行列式值.     

某类具有对称共轭点的倒星象函数的三阶Hankel行列式上界估计

利用从属关系引入了一类关于对称共轭点的倒星象函数类S_(s,c)~*(A,B),用Toeplitz行列式讨论了上述函数类的三阶Hankel行列式H_3(1),得到了该行列式的上界估计.其结果改进并推广了一些已有结论.     

次亚正定矩阵的行列式不等式

给出了次亚正定矩阵的概念和它的一系列充要条件,得出了许多新的结果。将Hadamard,Minkowski,Ostrowski-Taussky,Ky Fan,Openheim等关于对称正定矩阵的名行列式不等式推广到了一类非对称矩阵上。     

一类矩阵特征值的不等式及其在Fischer不等式证明中的应用

Hadamard和Fischer不等式在矩阵研究中起重要作用.已有大量文献研究此两不等式的新证明、推广、细化及应用.本文研究了和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值,并建立了关于这类矩阵特征值乘积范围的一个不等式,利用此不等式证明了行列式的Fischer和Hadamard不等式.     

对微积分中主要矛盾的粗浅认识（续二）

在一般的微积分的书中 ,如果从 a到 b的直线段的长度是正的 ,那末从 b到 a的直线段的长度是负的 ,可是一涉及到面积就往往假设面积都是正的 ,如在二维欧氏空间中进行变数变换x =x(u,v) ,y =y(u,v) ,则 x,y平面的面积元素 d A =dxdy = (x,y) (u,v) dudv,这里 (x,y) (u,v) 是 x,y关于u,v的雅可比 (Jacobian)行列式 ,而对雅可比行列式要加以绝对值 ,其理由是面积总是正的 .但是线段的长度可有正有负 ,为什么面积一定要是正的 ?如果去掉这个限制 ,可以允许面积可正可负 ,这可能就是引入外微分形式的最最原始的思想 .对面积元素 dxdy引入外乘积…     

增次广义Vandermonde行列式的计算

定义增次广义Vandermonde行列式,并利用初等对称多项式及Laplace定理计算其值.     

三类数列型行列式求值

对于有关教材中的3个行列式,根据其元素的特点,将它们从4阶推广到任意n阶,并给出计算方法;给出并证明一种借助多项式进行行列式计算的方法.     

从问题出发引入线性代数概念(续)

二、行列式例1实系数二元一次方程组a1x b1y=c1a2x b2y=c2(2.1)=c1c2(2.2)何时有唯一解?当它有唯一解时求出它的解来.解将方程组(2.1)写成向量形式:xa1a2 yb1b2在平面直角坐标系中取点A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2)则向量OA,OB,OC的坐标就分别是a1a2,b1b2,c1c2.方程(2.2)即xOA yOB=OC(2.3)解此方程,就是要将OC表示成OA,OB线性组合,求组合系数x,y.图1(2.1)有唯一解(2.3)有唯一解OA,OB不共线a1b2-a2b1≠0.将OB绕O沿顺时针方向旋转直角得到有向线段OB′如图1.则OB′=b2-b1.将OB′与方程(2.3)两边同时作内积,由于OB·OB′=0,可消去…     

线性代数中几个疑难问题的处理

基于东南大学线性代数课程的教学实践,本文针对递归数列与行列式、矩阵的初等列变换与列向量组等价、条件的独立性以及线性代数与解析几何的联系这四个方面的问题,提出了处理方案.