重要极限limn→∞(1+1/n)n存在性的简洁证法

利用均值不等式(n∏i=1ai)1/n≤1/nn∑i=1ai给出了重要极限limn→∞(1 1/n)n存在性的一种简洁证明方法,特别是数列{(1 1/n)n}的有界性的证明非常简洁.同时给出了均值不等式的一种初等证法.     

高考专题复习系列讲座（2）——数列、极限和数学归纳法

近几年高考试题中，数列、极限和数学归纳法始终占有比较大的比重，2007年全国高考19套（37份）数学试卷中，涉及这部分内容的题目共70道（小题34道，大题36道），分值平均占卷面总分的12％左右，大大超过了课时所占比重（仅约8％）．小题重点考查等差数列、等比数列以及数列的极限，大题则突出对递推思想、归纳方法、运算能力和推理论证能力的考查，常考的知识点有：数列的概念，数列的表示方法，数列的通项公式，等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质，递推数列，数列极限的定义，两个重要极限，无穷递缩等比数列的各项和公式，数学归纳法．此外，函数方程思想、从一般到特殊的思想、归纳与转化思想、递推方法等数学思想方法也是命题者关注的热点．     

数列前n项和与通项共存问题的求解策略

数列的前n项和Sn与其通项an密切地联系在一起,在历年的高考中．有关Sn与an的数列问题层出不穷,值得关注．在求解相关的数列问题时,常会遇到条件中含有Sn与an的混合式,     

k-分支星状树的第二几何算术指标

数学化学中,第二几何算术指标是新近提出的一个图的拓扑指标,它与Szeged指标和点PI指标具有紧密关系.如果树的一个顶点υ的度大于等于3,则称顶点υ是其一个分支点.通过树的第二几何算术指标的一个增加或减少的变换,刻画了k-分支星状树的第二几何算术指标的最值,同时确定了相应的极图.     

小题目大作为 突显本色导航向——一道高考题的赏析与教学启示

数列作为一种特殊的函数,在高考试卷中其题型一般是一个客观题和一个解答题.本文主要通过对一道关于数列的高考填空题的赏析,剖析数列客观题解决策略与思路,并对数列教学给出了若干建议.     

对口号相声:说实数

甲:各位朋友大家好!今天由我们两人给大家说段相声.我叫立方根.乙:没错,我是平方根.甲:相声讲究四门功课:数式形理.乙:不是说学逗唱吗?甲:我们今天说的这叫数学相声.乙:还真没听过!这数学相声可也难不住我,我来给你说说这个"数"吧!甲:你还是算了,先听听我这有学问的人吧!这"数"我可熟悉:有小数、纯小数、带小     

数的趣题三例

<正>例1等式:世7+界6+明5+天4+更3+美2+好1=2014中,"世界明天更美好"这七个汉字代表七个不同的自然数,要使等式成立,那么(1)请设法换出两种等式来.(2)在这些符合题意的等式中,"好"代表的数最大可以是.分析初看,题中含7个未知数的7次方程,这太难了,但是这些未知数是自然数,我们     

高考试题——优质的教学资源

高考试题是命题组(一般由10多位高中名师和大学老师、命题专家组成)集体智慧的结晶,是经过高考检验的优秀的数学教学题材.2008年重庆理科数学试卷(理)第21题是一道漂亮的试题,     

关联数列的数表问题

近年来“数表问题”如一颗璀璨的“明珠”，频频出现在国际、国内的数学联赛、中、高考试卷上，它与数列知识联手，凑出一曲曲优美的“乐章”，所谓“数表”就是满足一定条件的数，按一定规律排成一个表，这类问题题型灵活、解法巧妙、规律性强、学生乐见，低、中、高档题均可出现，故成为很多出题专家们的“新宠”，下面就关联数列的数表问题进行分类探究．用以抛砖引玉，期望读者从中受益，进而得出解决此类问题的一般方法。