分段函数——高考数学新视点

分段函数问题近年在高考试题中频繁出现 ,业已成为高考数学的一个热点 .但现行教材与复习资料对这类问题尚无系统介绍 ,现对其做一归纳整理 ,供同学们复习时参考 .1　分段函数的概念定义　一个函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数叫做分段函数 .由定义可知 ,分段函数是“一个”函数 ,而不是几个函数 ,它是由各段上的解析式 (对应法则 )用符号“{”合并而成的一个整体 ,其定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .2　分段函数考题的类型2 .1　分段函数的解析式 .例 1　 (2 0 0 0年…     

一堂创新型思维课的教学设计

江泽民总书记说过 ,创新是一个民族的灵魂 ,是国家兴旺发达的不竭的动力 .瓦特从烧沸的水能把壶盖顶起这一现象开始联想 ,最后发明了蒸汽机 .牛顿从树上的苹果往地上掉落 ,而不是往天上跑这一现象开始联想 ,最后发现了万有引力定理 .由此可见 ,现实中一些看似平常的现象 ,可能就蕴藏着一个重大结论 ,关键是缺少发现 .从本质上讲 ,创新就是发现 .培养学生的创新能力 ,首先应从学会观察、分析平常的现象开始 .例如在学完多面体和旋转体一章后 ,我设计了这样一节复习课 .1　课题《从梯形到台体》2　教学目的2 1　通过梯形中的有关结论 ,类比联…     

“打”好关键“球”

立体几何中的球类问题。已经逐渐趋于综合化，在复习备考中，要善于“打”好关键“球”，及时总结“球路”，从而有效提高“打球”水平．关键时候少“失球”甚至不“失球”．下面笔者作为“陪练”。送给你几个关键“球”，你不妨试试．     

离心率为2的双曲线的性质

1．问题的提出 在2007年高三复习中笔者选用了温州市高三适应性测试数学试卷，其中解答题17题是这样的：如图（图略），设A（-2，0），B（2，0），直线l：X=1，点C在直线l上，动点P在直线BC上，且满足→AP·→AC=0．     

高中数学向量知识的内容定位与教学建议

1 数学课程改革当中的向量背景和前景分析 1．1 向量的双重身份 向量是近代数学最重要和最基本的概念之一．向量是既有大小又有方向的量，要用两个实数、三个实数甚至更多的实数才能确切地表达．所以它既具有图形的直观性，又有代数推理的严密性．从而向量是一个具有几何和代数双重身份的概念．     

各有千秋互补短长

在高三立体几何复习课上，我自拟了这样一道题目：     

发挥基本题的教学功能

无论是直线方程的新授课还是复习课，几乎所有的老师都会对对称问题进行教学或复习．但若仅仅是简单罗列，就题论题，不易使学生形成合理的知识体系和认知结构，不能更好地提高学生解决问题的能力和创新能力．应充分发挥基本题的教学功能，对其发散、变通、挖掘、演变，培养学生应变、求异、探索能力，启迪学生综合运用发散思维，这对培养学生创造性思维大有裨益．     

不同版本新教材平面向量投影内容比较与编写建议

《课标(2017年版)》明确了“向量的投影是从高维空间到低维子空间的一种线性变换”,将平面向量投影的结果由“数量”变为“向量”,并引入了“投影向量”的概念.选取七个版本新教材中“平面向量投影”内容作为研究对象,对编排顺序、问题情境、课程内容、投影向量表达式、例题和习题配置等进行统计分析和比较,发现各版本教材都提出了投影、投影向量的概念,部分教材推导了投影向量的表达式.最后给出了教材编写建议.     

高中数学概念理解的“整合进阶式”教学策略——以“函数的奇偶性”二轮专题设计为例

二轮复习中对数学概念进行进阶式整合是有效的教学策略,本文以“函数的奇偶性”二轮复习专题设计为例,通过函数的奇偶性和对称性、对称性叠加和转换、运用对称性处理非对称问题三阶设计,逐级提升,加深了学生对核心概念的理解,提升了学生的思维品质.