新课程高考专题复习(圆锥曲线)

一、复习引入 圆锥曲线是解析几何的核心内容,能与函 数、方程、不等式、几何、三角、数列、向量等有机 地联系在一起,既有低、中档的客观题,又有中、 高档的主观题,多以综合性较高的解答题为主. 1.在高考中圆锥曲线问题主要有以下几类: 1)直线和圆锥曲线的位置关系问题; 2)用直接法、定义法、转移法、参数法、几何 法等进行曲线轨迹方程的探求; 3)圆锥曲线中的一些参数问题、对称问题 及最值问题; 4)在导数、不等式、函数、向量等知识网络 交汇点上的问题. 2.复习聚焦 1)要掌握好圆锥曲线的定义及其标准方 程,重视定义在解…     

把握核心找思路 通巧结合谋题解——以圆锥曲线定点定值问题为例

圆锥曲线的定点、定值问题既是高考中的常见题型,也综合考查了学生自身的逻辑推理以及数学运算等各项能力.若采取常规的解法会显得极其繁琐,而巧妙地运用曲线系方程进行求解,则能使定点、定值的问题得到有效简化,并促进学生的解题效率与速率的提高.     

与圆锥曲线极点和极线有关的几个性质

文[1]提到了圆锥曲线的极点和极线,文[2]研究了圆锥曲线极线上任一点的一个有趣性质,笔者受此启发,经过研究,发现了几个与圆锥曲线的极点和极线有关的性质,并根据这些性质的推论可得到用尺规法作过圆锥曲线上一点的切线的一种方法,现叙述如下,供同行参考．     

与数列有关的抛物线的三条优美性质

在近几年的高考题中,与圆锥曲线的性质有关的试题经常出现．本文介绍与数列有关的抛物线的三条优美性质供大家参考．     

对圆锥曲线一个统一性质的修正

文[1]在对椭圆的一个性质进行详细研讨后,给出了一个圆锥曲线的统一性质——推广2,现摘抄如下： 推广2若点C是圆锥曲线焦点弦一端点与x轴上一定点P的连线与相应准线的交点,则焦点弦的另一个端点与点C的连线必过x轴上的定点Q,该定点满足点P,焦点F,点Q到准线的距离的倒数成等差数列。     

“蛋圆”、“果圆”、“8”形线

高考数学中创新的能力立意,已经成为每年高考命题的“热亮”与“亮点”．这类问题要求考生具有即时性学习、阅读、理解、迁移的能力,能运用所学的新知识（如新概念、新定义、新运算、新定理等）来解决新问题,对培养学生的创新思想和能力大有裨益．这类问题求解的基本策略是：对新知识进行信息提取、转换、迁移,使之与已有知识相联系,从而转化为常规问题和常规运算而获解．本文仅就圆锥曲线的创新能力立意问题（圆锥曲线弧合成的曲线）例析如下．     

圆锥曲线一组有趣的定值性质

性质1如图1,椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左（右）焦点为F,在x轴上F的右（左）侧有一点A,以FA为直径作圆C与椭圆E在x轴上方部分交于M、N两点,则｜FM｜＋｜FN｜/｜FA｜=1/e（其中e为椭圆的离心率）．     

一个有趣的切点坐标

本文介绍一个有趣的切点坐标及其应用,供读者参考。定理直线x/m＋y/n=1（mn≠0）与有心圆锥曲线x^2/p＋y^2/q=1（pq≠0,p,q不同时为负）相切的充要条件是切点坐标为P（p/m,q/n）。     

“点差法”在解析几何中的灵活运用

在历年高考中,经常会出现有关直线与圆锥曲线关系的试题．特别在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点、对称问题时,我们常用如下解法：设直线与曲线的两个交点的坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）后,     

2022年新高考Ⅰ卷圆锥曲线试题的多角度探究与推广

多角度、全方位、深层次解读2022年新高考Ⅰ卷圆锥曲线试题,并将结论进行拓展推广;通过对面积进行齐次化处理,得出三角形PAQ的面积关于tan∠PAQ与m的关系式,揭示它们之间的内在联系,反映了各个量之间的本质关系.