S3上阿诺德弦猜想中的变分方法

本文使用变分方法证明了三维标准切触球的标准勒让德扭结，至少存在一个弦连结适应于标准切触结构的任何选定切触形式，这部分证明了著名的阿诺德弦猜想。     

分谐波采样锁相环和分频式锁相环的性能比较

锁相环路(PLL)是一个能够跟踪输入信号相位的闭环自动控制系统，具有载波跟踪特性，可以提取淹没在噪声中的信号。锁相环可分为全数字锁相和取样锁相环。其中取样锁相环为数模混合锁相环路，又可分为分谐波采样锁相环和分频式锁相环。分频式锁相环具有较高的稳定度、较低的相位噪声和易于集成等优点，而分谐波采样锁相环还可以提供更低的相位噪声，它们在通信技术中都有着广泛的应用。     

一个不等式的证明及引伸推广

贵刊 2 0 0 2年第 2期数学问题第 3题是 :设a、b、c ∈R ,且abc =1,求证 :a3(c b) (a c) b3(b c) (b a) c3(c a) (a b) ≥ 34( 1)一、关于不等式 ( 1)的证明原证明是在假定a≥b≥c的前提下运用排序不等式给出的 ,但由于不等式 ( 1)的左端不是关于a、b、c的对称式 ,故原证明有不妥之处 ,下面我们给出不等式 ( 1)的一个证明 .证明 :记不等式 ( 1)的左端为M ,由平均值不等式得a3(c b) (a c) c b8 a c8≥ 33 a364 =3a4,即 a3(c b) (a c) ≥ 5a -b-2c8.同理 ,b3(b c) (b a) ≥ 5b -c-2a8,c3(c a) (a b) ≥ 5c-2a -b8,以上三个不等式…     

马科维兹资产组合选择模型的旋转算法

提出线性不等式组的一种旋转算法，并用其求解马科维兹资产组合选择模型，此算法每次迭代约需n^2次乘法和加法，其中n是模型中变量的数目，在微机上运行Delphi程序的实验结果表明，从上海和深圳股市1072支股票70期周末收盘价计算出20个最优投资组合仅需314次迭代和45s。     

THE COUPLING OF NATURAL BOUNDARY ELEMENT AND FINITE ELEMENT METHOD FOR 2D HYPERBOLIC EQUATIONS

In this paper, we investigate the coupling of natural boundary element and finite element methods of exterior initial boundary value problems for hyperbolic equations. The governing equation is first discretized in time, leading to a time-step scheme, where an exterior elliptic problem has to be solved in each time step. Second, a circular artificial boundary FR consisting of a circle of radius R is introduced, the original problem in an unbounded domain is transformed into the nonlocal boundary value problem in abounded subdomain. And the natural integral equation and the Poisson integral formula are obtained in the infinite domainΩ2 outside circle of radius R. The coupled variational formulation is given. Only the function itself, not its normal derivative at artificial boundary ΓR, appears in the variational equation, so that the unknown numbers are reducedand the boundary element stiffness matrix has a few different elements. Such a coupled method is superior to the one based on direct boundary element method. This paper discusses finite element discretization for variational problem and its corresponding numerical technique, and the convergence for the numerical solutions. Finally, the numerical example is presented to illustrate feasibility and efficiency of this method.     

求解非线性规划问题的光滑路径跟踪方法

通过对非线性规划问题的K-T点的光滑路径跟踪方法研究，得出一种针对于既有不等式约束条件又有等式约束条件的优化问题光滑路径跟踪方法，证明了光滑跟踪路径的存在性。     

不等式组与变分不等式的极大熵函数方法

利用极大熵函数方法将不等式组及变分不等式的求解问题转化为近似可微优化问题，给出了不等式组及变分不等式问题近似解的可微优化方法，得到了不等式组和变分不等式问题的解集合的示性函数．     

共轭下降法的全局收敛性

本文提出了一种Armijo型的线搜索，并在这种线搜索下讨论了共轭下降法的全局收敛性，且可得方法在每次迭代均产生一个下降搜索方向．     

约束Hamilton系统的Poincaré-Cartan不变量

从正则形式作用量出发,导出了约束Hamilton系统(奇异拉氏量)的Poincaré-Cartan不变量,证明了该不变量与约束Hamilton系统的正则方程之间的等价性,纠正了某些作者工作中的错误。     

广义{1,3,5}-{1,4,5}自相似集的Lipschitz 等价

讨论广义{1,3,5}-{1,4,5}自相似集D=(r₁D)∪(r₂D+ (1+r₁-r₂-r₃)/2)∪(r₃ D+1-r₃)以及E=(r₁E)∪(r₂E+1-r₂-r₃)∪(r₃E+1-r₃)的Lipschitz等价性, 并证明了D与E为Lipschitz等价当且仅当存在正整数m和n, 使得 r₁^m=r₃ⁿ.