求解“余数问题”的算法研究

求解"余数问题"可归结为一次同余式组x≡ri(mod pi)或一次不定方程组x=pixi+ri的求解.当方程的个数n与模pi(i=1,2,…,n)较大时,用同余式理论和孙子定理求解的过程非常繁琐.为此,运用试算分析法和辗转相除法,给出了求解上述问题的两种通用的计算机算法和程序.通过实践证明,该算法具有计算步骤简便,求解灵活快速,通用性强等优点.     

论珠算复式同余验算法

在经济计算领域里,多位数乘除在判断得数正确与否是令人颇感棘手之事。其实,对大数的快速检验进行技术研究,也是提高计算能力的重要内容。笔者发现:无论是从时间或者效率看来,数学上传统的重复验算法(再算一遍)、互逆验算法(乘除互代检查)和交换验算法(相关因素对调来算)等等,都比笔者熟知的同余式验算法逊色多了。比如在积数或者被除数均在十位数以上的大乘大除,或者财务核算十几笔有八位数以上项目求合计数的时候,用同余式判断正误是最明智的选择。所谓的同     

第二类Stirling数的一些同余式

设k,n为非负整数,S(n,k)表示第二类Stirling数.本文研究了S(n,k)模2的方幂的同余式,首先给出了一类二项式系数模2的同余式,然后利用上述结果得到了S(n,a2~m+b)模2~m的同余式.其表达式均由简单二项式系数组成,其中m≥3,b=0,1,2.这些结果改进了Chan和Manna的结果.     

关于0-F-逆半群的一个注记

In this paper, we introduce 0-F-inverse semigroups and characterize 0-F-inverse categorical semigroups by using their minimal primitive congruenceβ.     

一类广义欧拉函数方程的可解性

将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任意整数的平方,王容、廖群英定义了一类正整数n广义欧拉函数φ_n (5),并给出了准确计算公式,利用已有的广义欧拉函数计算公式,使用初等的方法和技巧,研究了一类广义欧拉函数方程φ₅(n)=n/d的正整数解.     

关于一般素数模同余式的可解性

通过研究一般素数模整系数同余式,利用初等方法,得到同余式有解的必要条件.     

关于Lucas数列同余性质的研究

将二项式系数的性质应用到Lucas数列的研究中,并结合Fibonacci数列与Lucas数列的恒等式得到几个有趣的Lucas数列的同余式.     

一些包含Fibonacci-Lucas数的恒等式和同余式

给出了一些包含F ibonacci-Lucas数的恒等式和同余式.     

欧拉商的同余式及其应用(Ⅲ)

在2002,2007的文章中,蔡天新等人介绍了一系列关于二项式系数模平方数的同余式.本文将这些同余式进行改进并推广到了模为立方数的情形,得到了许多新的同余式.如对任意正整数k和正奇数n,当e=2,3,4和6时,Π_(d|n)(_(「d/e」)~(kd-1))~(μ(n/d))模n~3的同余式,以及下面这类有趣的同余式■