沉积在α-Al２Ｏ3分形基底上Ag薄膜的特性

报道了采用磁控溅射法在α－Ａｌ_２Ｏ₃分形基底上沉积Ａｇ薄膜表面的形貌、结晶状态以及其Ｖ－Ｉ特性．结果表明：分形的Ａｌ_２Ｏ₃基底导致Ａｇ薄膜具有起伏不平的结构、较差的结晶状态并且存在大量的孔洞，它们同样受基底温度和薄膜厚度的影响．在一定的厚度范围内，Ａｇ薄膜呈现反常的非线性Ｉ（Ｖ）特性，其行为也受薄膜厚度、基底温度和测试环境的强烈影响． 关键词：     

黎曼流形上不变集的分形维数估计

本文利用整体Lyapunov指数给出了光滑黎曼流形上C1-映射不变集的分形维数的上界.     

自相似集的滑动

利用有向图结构与鞅论讨论了自相似集滑动过程中的Lipschitz等价问题.     

Boiti-Leon-Pempinelli系统的新变量分离解及其方形孤子和分形孤子

利用拓展的Riccati方程映射法，得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli系统新的变量分离 解．根据得到的分离变量解，构造出该系统新型的孤子结构——方孤子和分形孤子． 关键词： Boiti-Leon-Pempinelli系统 拓展Riccati映射 方形孤子 分形孤子     

基于小波分形理论的股价指数信息量测度研究

本把小波分析和分形理论引入到股价指数时间序列的分析中，给出了股价指数波动复杂性的信息量测度方法——信息熵和分形维方法。通过对上证综指和深证成指1994年1月3日至2002年3月4日期间的数据进行的实证分析显示，两种方法均能刻画股价指数波动的复杂程度，这对初步了解我国股市场的波动规律有一定的实际意义。     

计算分形结构分维数的微机实现

讨论了两种计算分形结构分维数的方法，相关函数法和改变粗视化程度法，编制并实现了相应的计算机程序，认为改变粗视化程度法适用于计算各种类型的分形图形的分维数，而相关函数法仅适用于分布均匀、各向同性较好的分形结构。     

杜芬方程的1/3纯亚谐解及过渡过程的分形特征研究

通过谐波平衡法和数值积分法研究了杜芬方程的1／3纯亚谐解．提出假设解，找出了亚谐频域，并对参数变化的过渡过程的敏感性和初始值扰动的过渡过程进行了研究．考察了亚谐响应幅值系数对阻尼的敏感性及亚谐振动谐波成分的渐近稳态性．此外，运用广义分形理论对杜芬方程纯亚谐解过渡过程进行了分析．分析表明，广义维数的敏感维数能清楚地描述杜芬方程纯亚谐解过渡过程特征；并对改变初始扰动、阻尼系数、激励幅值情况下，其两个不同频域的杜芬方程纯亚谐解过渡过程的不同分形特性显现出敏感性．     

自相似曲线与Whitney型临界集

本文讨论一类（包括Ｋｏｃｈ曲线在内的）自相似曲线，证明了其上的简单曲线是Ｗｈｉｔｎｅｙ型临界集，并在微小扰动下仍是简单曲线．     

Fractional Brownian Motion and Sheet as White Noise Functionals

In this short note, we show that it is more natural to look the fractional Brownian motion as functionals of the standard white noises, and the fractional white noise calculus developed by Hu and Фksendal follows directly from the classical white noise functional calculus. As examples we prove that the fractional Girsanov formula, the Ito type integrals and the fractional Black-Scholes formula are easy consequences of their classical counterparts. An extension to the fractional Brownian sheet is also briefly discussed.     

从大自然的分形之美中寻找非凡物态

分形在大自然中无处不在,其具有自相似性、分数维度的性质。最近在分形晶格中的理论与实验研究表明,在分数维度中没有体的概念却可以存在拓扑绝缘体。分形中的拓扑态具有一些新奇的特性,比如具有压缩的拓扑相、拓扑边界态分布于不同代的分形几何中。这些与常规拓扑绝缘体不同的独特之处展现了一个审视空间维度与拓扑相变相互作用的新视角。文章简要回顾了分形体系中拓扑物态的发展历史,并重点介绍了人工微结构中的拓扑分形绝缘体。