有限元超收敛新论

本文从三个方面讨论二阶椭圆问题有限元超收敛．1．一致网格上的新超收敛结果．利用新的“投影型插值”,我们解决了高次三角形元的超收敛问题．2．一般网格的超收敛性．利用局部插值处理和局部磨光处理我们获得了整体超收敛性结果．3．关于当前的两种超收敛技巧．Cornell学派利用一个精致的内估计和网格的点对称性,获得了一个“普遍”的结果,中国学派利用两个基本估计和离散Green函数理论获得了令人满意的结果,两者均很复杂．本文综合了两个学派的方法,简洁地证得上述普遍结果．     

有限元、自然边界元与辛几何算法--冯康学派对计算数学发展的重要贡献

计算数学是当代数学科学的重要分支,是伴随着计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科,是数学及计算机实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带和工具.计算与理论和实验相并列,已经成为当今世界科学活动的第三种手段,这是二十世纪后半叶最重要的科技进步之一.值此世界进入新的世纪,国际数学家大会将首次在我国召开之际,回顾半个世纪来我国计算数学的发展,尤其是以已故冯康院士(1920-1993)为代表的我国计算数学家群体,即"冯康学派"对国际计算数学发展所做出的重要贡献,是非常有意义的.当然由于篇幅所限,本文只能涉及部分研究领域和少数专家学者,挂一漏万在所难免.     

一种用于光机热集成分析的新方法——干涉图插值法

Zernike多项式是光机热集成分析中实现光、机、热各分析软件之间数据传递的重要工具。许多光学元件表面形状并不满足Zernike多项式的正交性条件，使有限元分析不能精确拟合光学元件表面变形及变形产生的各项像差。讨论影响Zernike正交性的几个因素，详细介绍将有限元分析得到的光学表面变形数据导入光学分析软件的一种新方法——干涉图插值法。该方法避开Zernike多项式拟合，在去除镜面刚体位移后将镜面畸变精确地表示成干涉图数据，直接生成数据接口。     

金刚石膜厚度尺寸对热残余应力的影响

 采用有限元方法对钼基体上不同厚度（20~1 000 μm）金刚石膜的热残余应力进行了全面的模拟与分析，得出了它们在膜内分布的等值线图，研究了金刚石膜厚度尺寸对整个膜内的最大主拉应力和界面处每个应力分量最大值的影响。结果表明：在整个膜内，最大主拉应力的位置出现在膜的表面、界面或侧面，其值随膜厚度的增加而增大；在界面处，最大轴向应力随膜厚度的增加而增大，而最大径向压应力、最大周向压应力和最大剪应力则随膜厚度的增加而减小，其中最大剪应力减幅较小；膜厚度越大时，以上各量随厚度增（减）的速度越慢。其结论对于在金刚石膜的制备中合理地选择厚度、有效地进行应力控制有一定的参考价值。     

背部支撑主反射镜的面形分析与支撑点优化

应用有限元方法对背部支撑的主反射镜进行静力学分析.分别对三点支撑和九点支撑进行计算,得到主镜反射面的变形值.以齐次坐标变换法和最小二乘法为理论依据求解反射面变形的PV/RMS值.利用有限元分析软件提供的二次开发功能,编写计算程序,在软件内部调用该程序直接获得PV/RMS值,利用该值作为优化分析的目标函数,寻求背部支撑的最佳支撑点位置.     

双端抽运热容激光器温度特性分析

通过对激光二级管阵列双端抽运热容激光器晶体的分析,建立了热传导模型及边界条件.利用有限元方法模拟了晶体的温度场分布,并分别对抽运光斑直径、抽运持续时间、抽运光强和晶体端面尺寸等因素对温度场分布的影响进行了分析,得到了热容工作模式下的激光器温度特性.结果表明,晶体端面温差随抽运光斑直径的增大先增后减,存在一个极大值,并且在不同抽运光强下,出现端面温差极大点时的抽运光斑直径不变.     

LD侧面抽运板条激光器热效应分析

针对板状Nd:YLF激光介质,在高斯光束抽运情况下,用ANSYS有限元软件模拟了激光介质的热效应,对激光介质中各点的温度和应力分布进行了分析和比较.研究发现双侧抽运与单侧抽运相比,更易获得对称的温度分布,随着抽运光斑横截面变大,抽运面中心温度变低.同时得到板条的棱边、端角处存在较大热应力,且引入的机械应力不可忽视,因此,激光器运转时此区域需防止断裂.     

计算流管声场的三维有限元数值模型

发展了一种三维有限元数值模型和计算方法来对矩形流管声场进行整体的计算.与以往的二维方法相比,此种数值方法不仅全面反映了矩形流管内声波的传播情况,而且提高了网格精度,从而大大扩展了对铺设有声衬的流管的计算领域.结果表明,该数值模型是有效和准确的,与其它方法和文献的计算结果吻合得非常好.同时,在大大增加计算量的同时,也对程序代码进行了优化工作,提高了计算效率.     

一维瞬态辐射传输的有限元法模拟

随着超短脉冲激光的快速发展,吸收散射性介质内的瞬态辐射传输引起了人们的广泛关注.本文基于离散坐标法和最小二乘有限元法(LSFEM),提出了模拟多维吸收散射性介质内瞬态辐射传输的数值模型.该模型有效地克服了在标准Galerkin有限元法(GFEM)中发生的伪振荡现象,在时间步长较大的情况下仍然可以得到光滑无振荡的解.而且,最小二乘法产生的求解系数矩阵是对称正定的,与GFEM中的系数矩阵相比,仅需要存储一半的非零系数,可以应用许多高效的迭代求解方法进行求解.为了检验模型,本文研究了一维吸收散射性介质内瞬态辐射传输问题,其结果与蒙特卡洛法(MCM)和积分模型法(IE)的结果进行了比较,结果证实:本文的方法可以精确、高效地模拟参与性介质内的瞬态辐射传输.     

太赫兹波光子晶体光纤传输特性分析

利用矢量有限元法分析了太赫兹波光子晶体光纤单模截止频率和波导色散随光纤结构的变化特性．结果表明，太赫兹波光子晶体光纤的单模截止频率随着光纤空气孔占空比的变大而降低，零波导色散点频率随着空气孔占空比变大而增加，约束损耗随着空气孔的圈数增加而降低．