2-连通[4,1]-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了以下结果:2-连通[4,1]-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图.     

k连通［s,t］图的Hamiltion连通性

若图G的任意个s顶点的导出子图至少有t条边,则称图G为[s,t]图．[s,t]图的概念可视为图的独立数概念的推广．本文证明：若图G是k连通[k＋1,2]（k≥2）图,则G或者是Hamilton连通的或者同构于Kk∨Gk．由此可以推出,若图G的阶是n（n≥3）,α（G）≤κ（G）－1,则G是Hamilton连通的．     

子图的度和与Hamilton圈

摘要对图G的一条边w,它的度记为d（uv）：tN（u）uN（v）＼{u,v}．笔者证明了对一个n阶2一连通图G,如果对任意两条不相邻Ⅻ和xy有d（w）＋d（xy）≥n-2,则G有Hamilton圈或Dominating圈．     

2-连通 [5,3]-图中的Hamilton圈

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边，则称图G为[s，t]-图，证明了若G是顶点数不小于8且δ（G）≥3的2-连通[5，3]-图，则G含有Hamilton圈．     

连通、N2-局部连通、K1,4-受限图的哈密顿性

证明如下结论：设G是连通、N2-局部连通、δ≥6的K1，4-受限图，如果G中不含有同构于G1，G2或G3的导出子图H。则G含哈密顿圈．     

2-连通［4,2]-图中的圈

如果图G中任意s个点的导出子图至少含有t条边，则称图G为［s,t］-图. 设是2-连通［4,2］-图，C是G中满足|V(C)|＜|V(G)|的任一圈，则或者G中有(|C|+1)-圈，或者G同构于K_2,3,K_1,1,3,F₁,F₂,F₃,F₄,F₅之一.