直线/NURBS曲线等基于曲线束的求交方法

病态情形的求交问题中,求交对象的判定以及如何精确求解交点是其中的两大难点.文中讨论了直线和直线、圆、平面NURBS曲线等病态情形下的求交问题,提出了基于曲线束理论的求解方法.该方法借助于曲线束中的一条曲线,将病态情形的求交判定问题转化为非病态的情形,从而在无交的情形下可以通过简单的方法准确地得出无交的结论,在相交的情形下转化为可以精确求解的非病态问题.最后通过实例说明了该方法求解结果的稳定性与精确性.     

圆环面/球面求交算法

将圆环面看成中心在大圆上的一族圆,从而将球面／圆环面求交的问题转化为球面与一族圆的求交问题,该算法不需要跟踪交线,首先利用点圆最近距离的理论,直接判断是否无交、相切于一点、交于一个圆或交于两个圆等简单的情况;其他情况下,通过求解关于圆环面大圆的参数的一元四次方程的根,然后对该参数区间[0,2π]进行划分,并通过简单的符号判断来确定有交的参数子区间,在这些有交的子区间上直接给出所有交曲线段的参数表示形式。     

平面椭圆与二次曲线间位置关系的判别式

平面实体间的碰撞检测中,经常需要讨论二次曲线间的位置关系．根据切点既是交点,又是最近／最远距离点的性质,结合结式理论推导出若干代数多项式,并用来判定平面椭圆与二次曲线间的位置关系．该方法直观简单,仅需要简单四则运算,可以直接应用于判别运动曲线间的位置关系．最后的实例及其比较表明,该方法应用范围广,结果也稳定．     

B样条曲线的等距算法及应用

等距曲线的拓扑结构是等距算法中的核心因素之一。该文以B样条曲线为例,给出了一种基于关键点的等距算法。它应用了自适应离散等手段并给出了关键点的求解方法,同时利用关键点确定等距线各个分段的取舍,从而有效地去除自交的情况,使得计算出的等距曲线有着正确的拓扑结构。该文的算法已应用于商业软件OpenCAD中。     

类曲率在曲线相似性判定中的应用

提出一种基于类曲率的方法,并以其作为判定曲线相似程度的依据。该方法对基于曲率的方法进行了改进,在旋转、平移及等比例缩放变换下均有效。同时提出一种计算样条曲线匹配段落参数的方法,并应用于图像拼接、图像修补、图像中的物体检索等。实验结果表明了该方法的有效性。     

三角域上的Plateau-Bézier问题求解新方法

从极小曲面上平均曲率处处为零出发求解三角域上的Plateau-Bézier问题.首先提出了一种新的线性能量函数,称之为平均曲率平方能量.基于该能量函数的极小化,推导出了内部控制顶点应满足的充要条件.通过造型实例,与基于Dirichlet能量极小化的求解方法进行了比较,发现两者各有千秋.特别地,若给定的边界曲线恰巧为三角...     

一种解析的反向运动学方法*

针对多关节的反向运动学（IK）提出一种解析的求解方法,直接给出公式来求解关节链中所有待求关节的位置和旋转变量。同传统的迭代方法相比,该方法省却了繁琐的迭代计算,具有更高的求解效率,可以应用于角色动作、运动轨迹的设计、编辑及优化等交互性强和实时性要求高的应用中。     

基于能量优化的三维网格模型分割方法

针对现有的三维网格模型分割方法存在过分割或欠分割、分割线锯齿化明显、人工干预多等问题,提出一种基于能量优化和区分度的三维网格模型分割方法.首先提出能量和区分度这2种鲁棒性更强的特征,用于改善分割边界的精度;其次根据能量、区分度及凹凸性寻找满足条件的分割点,根据点的邻接关系得到分割点集,并基于腐蚀算法细化分割点集以得到分割线;最后结合图的广度优先遍历算法及最小能量原则构造出闭合的分割线.此外,为了提高分割线位置的精度及改善锯齿化明显的问题,采用Dijkstra算法思想进行分割线的优化,得到的分割边界更符合人类视觉.对普林斯顿数据集进行实验,并采用普林斯顿基准同7种一般的分割方法进行定量比较,其中最重要的评估指标兰德指数比7种方法平均高0.21,表明该方法可以得到更高精度且更加符合人类视觉的分割结果.     

点到NURBS曲线最近距离的快速计算方法

点/曲线的最近距离在几何造型中有着较广泛的应用,特别是在实时性要求很高的应用中,最近距离计算的效率也相应地面临越来越高的要求.为此,提出混合基于控制多边形的细分位置快速估算、分类剔除,以及渐进求根法等技术的点到NURBS曲线最近距离的快速计算方法.首先将平方距离函数转化为Bézier形式;然后根据对应的控制多边形信息来快速估算细分位置,并根据分类技术进行剔除;最后使用高阶收敛的渐进求根方法计算出相应的最近点.该方法只需要一次Bézier形式的转换,具有比圆裁剪更好的裁剪效果.数值实例结果表明,与已有的圆裁剪等方法相比,混合的快速计算方法可以具有更高的裁剪效率和计算效率.     

非线性方程的基于重新参数化的裁剪求根方式

非线性方程的求根在计算机辅助几何设计、计算机图形学、信号处理、机器人等方面有着较为广泛的应用。文中提出基于重新参数化的三次裁剪求根算法,该算法可以用于非多项式方程的求根。首先,求解出插值四点的三次多项式;然后,寻找重新参数化函数,使得复合的插值多项式也插值对应的导数,从而提升对应的逼近阶和收敛阶。与已有的三次裁剪方法相比,所提方法能达到9次或更高的收敛阶。在区间内单根且有理三次裁剪方法需要计算包围多项式的某些情形下,所提方法可以包住对应的根。实例表明,在某些Newton方法失效的情形下,该方法也可以收敛到相应的实根。