半静态回插细分方法

根据传统静态细分方法的不足,提出一类新颖的半静态回插细分方法.结合统一的细分框架、半静态控制和回插补偿三者的优势,基于细分算子的观点,分别给出了曲线和曲面情况的细分规则,并对其极限性质作出讨论.按照该方法,可以在不改变控制顶点的情况下,构造出从逼近到插值控制顶点的一系列曲线曲面.同时,引入网格顶点和连接边的方向标注,以生成具有整体方向性的光顺曲面.由于该方法基于符号表示,因此易于实现与扩展,适合于计算机动画造型和工业原型设计.     

带约束条件的张量积Bézier曲面最佳降多阶

为了交换和存储不同造型系统中的数据,提出一种张量积Bézier曲面带约束条件的一次降多阶算法.该算法在保角点高阶插值情形下,利用原曲面顶点数组的降维方法和最小二乘法给出了Bézier曲面的最佳降多阶逼近;在给定降阶曲面的4条边界曲线的情形下,利用最小二乘法,对原曲面减去降阶曲面的4条边界曲线后所得到的新曲面进行无约束最佳降阶逼近;将保边界插值的降阶方法应用于拼接曲面,所得到的降阶曲面为整体C0连续.数值实验和逼近理论表明,文中算法比其他算法的精度高、效率高.     

2次有理Bézier曲线的最优参数化

把Bézier曲线的最优参数化技术成功地推广到外形设计系统中更为常用的2次有理Bézier曲线场合.新方法能够事先对曲线进行重新参数化,而不需要在计算过程中对非均匀的参数速率采用动态的补偿算法.其关键是巧妙地化简需要求解的高次有理函数积分公式,使得M(o)bius参数变换公式并不是基于数值解法来得到近似解,而是简单明了地具有解析形式的精确解.M(o)bius变换能够保持有理Bézier曲线的控制顶点和形状不变,仅仅改变曲线的参数分布情况.优化后的参数速率保持C1连续.新参数速率关于单位速率的偏离量在L2范数下达到最小,即实现了最优参数化,所得到的参数最为接近弧长参数.新方法简单直接,数值实例验证了算法的正确与有效.     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线降阶逼近

研究了Bézier曲线的降多阶逼近问题.利用Bézier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法.此方法克服了一般降阶方法中每次只能降阶一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果.     

有理曲面的两种多项式逼近及收敛性

研究了有理曲面的hybrid多项式逼近和Hermite多项式逼近的关系.在权系数的某些假定下,得到hybrid多项式逼近和Hermite多项式逼近均收敛的充分必要条件.     

对数螺线段的多项式逼近与C-Bézier逼近

为了适合当前计算机辅助设计(CAD)系统中的曲线形式和工业设计中的美学需要, 提出了对数螺线段的两种逼近方法：（1）利用s-Power级数, 推导出s-Power系数的计算公式, 给出了对数螺线段的快速多项式逼近算法、对数螺线的等距曲线的具体表达式及其s-Power逼近算法;（2）首先推导出两端点C-Bézier形式的G2Hermite插值公式, 然后提出了对数螺线段的C-Bézie表示的G2Hermite插值逼近算法. 实例运算结果表明, 两种逼近方法是正确与有效的, 完全适合CAD系统使用．     

Bézier曲线合并的区间逼近

从区域逼近的全新角度来研究几何逼近的核心问题之一:曲线的近似合并.给出了将两条或多条平面Bézier曲线合并为一条尽量细窄的区间Bézier曲线的两种方法:一是基于求已知Bézier样条曲线的上下边界直接得到区间控制顶点的值,从而诱导出一条区间合并Bézier曲线;二是基于最小二乘法求出原多段Bézier曲线合并结果的最佳一致逼近曲线作为区间Bézier曲线的中心曲线,再取区间Bézier点为常值域或变值域来得出两种误差曲线.给出大量实例来展示上述算法的逼近效果,并进行分析与比较.结果表明,算法在实现外形信息的几何逼近及数据转换方面有明显的应用前景,并可推广于空间Bézier曲线、圆域Bézier曲线、有理Bézier曲线的合并.     

规避障碍物的G2连续有理二次Bézier样条曲线

为便于运动机器人快速平滑地移动,对由线段构成的、能够规避障碍物的引导多边形进行光顺,得到G2连续的有理二次样条曲线,首先对引导多边形进行改进,插人部分中点作为新的控制顶点;然后求解每一段曲线的形状因子,并对所有的形状因子进行比较,取其中最大的形状因子来构造整条曲线,使之能够规避所有障碍物的凸包,同时能够保持G2连续.与已有方法相比,文中构造的曲线次数虽然较低,但仍能够保证曲线整体G2连续,且保形性良好;曲线与引导多边形的拐点数目相同,无需解高次方程,直接计算就可得到结果;控制多边形直观可见,便于对曲线形状进行控制.最后列举了2个数值实例,以验证文中算法是简单、有效的.     

Said-Bézier型广义Ball曲线显式降多阶

给出了计算Said-Bézier型广义Ball曲线(SBGB曲线)在L₂范数下保持端点约束的一种最佳降多阶算法.基于SBGB基函数、幂基函数和Jacobi基函数之间的相互转换关系,得到了SBGB基函数和Jacobi基函数之间的显式转换矩阵;进一步利用Jacobi基的正交性和上述转换矩阵的逆矩阵,导出了SBGB曲线在L₂范数下的显式约束降多阶算法.此算法蕴含了Said-Ball曲线、Bézier曲线以及位置介于这两类曲线之间的一大类参数曲线的相应降多阶算法.证明了这是一种可以预报最佳误差且满足端点高阶约束的一次性降多阶算法.最后用数值实例说明了算法的正确性和优越性.     

带端点插值条件的Bézier曲线降多阶逼近

研究了两端点具有任意阶插值条件的Bézier曲线降多阶逼近的问题.对于给定的首末端点的各阶插值条件,给出了一种新的一次降多阶逼近算法,应用Chebyshev多项式逼近理论达到了满足端点插值条件下的近似最佳一致逼近.此算法易于实现,误差计算简单,且所得降阶曲线具有很好的逼近效果,结合分割算法,可获得相当高的误差收敛速度.