骨架汉字字形存储与显示技术

本文通过对骨架技术的分析, 提出了一种基于骨架技术的计算机汉字存储与显示方式, 即骨架汉字字形存储与显示技术。为了控制骨架汉字的笔划形状, 木文运用了两个控制参数, 取得了较好的控制效果。     

绕一个角点的Bézier三角曲面片C1连续拼接

提出一个混合方向导数的新概念,构造了在每一张三角片上为4次、边界曲线也为4次的C1连续曲面;与Loop引入扭相容条件的求解法相比,所得曲面的次数低2次,更重要的是增加了形状局部可调性.     

有理三角曲面的分片线性逼近

有理三角曲面的分片线性逼近在参数曲面的求交、绘制等方面有着重要应用.已有研究主要采用曲面的二阶导矢界来估计逼近误差, 而有理曲面的导矢界估计是一项困难的工作.为解决上述问题, 利用齐次坐标, 给出了一种定义域为任意三角形的有理三角曲面的分片线性逼近算法.该算法有效地避免了有理三角曲面的导矢界估计, 并且离散段数可先验地给出.此外, 通过重新参数化技术来缩小有理三角Bézier曲面的权因子之间的比值, 进一步提高了算法的效率.     

两类推广的渐近迭代逼近

在计算机辅助设计领域里,曲线或曲面的渐近迭代逼近(Progressive iterative approximation,PIA)性质在插值与拟合问题中有着广泛的应用,以前的文献对这一性质的讨论主要局限在标准全正基的情形.对于一般的非标准全正基,本文指出,其在适当的参数下也有可能同样具有这一优良的性质,并给出了相应的实例,从而拓宽了渐近迭代逼近的适用范围.与此同时,还讨论了权因子各不相同时,带权渐近迭代逼近的收敛性,使得迭代逼近曲线对不同的控制顶点,具有不同的加速收敛速度.     

基于参数速度逼近的等距曲线有理逼近

该文提出了曲线的参数速度逼近问题 ,指出等距曲线逼近的关键在于参数速度的逼近 ,并用两种方式来实现它 .首先 ,以法矢方向曲线的控制顶点模长为 Bézier纵标构造 Bernstein多项式 ,以它来逼近曲线的参数速度 ,给出了相应的几何方式的等距逼近算法 ,进一步利用法矢方向曲线的升阶获得了高精度逼近 .其次 ,基于参数速度的 L egendre多项式逼近和插值区间端点的 Jacobi多项式逼近 ,导出了保持法矢平移方向的两种代数方式的等距有理逼近算法 .     

基于控制顶点偏移的等距曲线最优逼近

利用最佳平方逼近的Legendre多项式来逼近基曲线的法矢曲线,计算出各控制顶点的偏移向量,由此产生偏移控制多边形来得到等距曲线的逼近曲线.通过与Tiller,Cobb,Coquillart和Elber等多种基于控制顶点偏移的等距逼近法的比较,表明此方法中曲线的离散次数和控制顶点数最少.此方法简单、直观,而且等距逼近曲线的表达式与原曲线具有相同形式,因而有很好的应用前景.     

过测地线的优化曲面设计

给定一条曲线,构造以其为测地线的曲面,这是服装鞋帽类产品的设计/制造业中的一个现实课题.已有研究结果是构造出以给定曲线为公共测地线的曲面束,然后用拟合数据点的方法来确定最终曲面.这种通用方法受到曲面参数及其表示方法的影响,且没有对曲面的光顺程度加以考虑.从服装材料的特性和设计思想出发,提出一种利用能量优化来确定最终曲面的新方法.通过改变曲面表示形式和引入能量函数,方便而有效地确定了过给定测地线的一张优化曲面.给出了在插值拟合等约束条件下的相应算法.实例表明,所给算法很好地模拟了成衣的光顺设计与加工,在计算机辅助设计/制造(CAD/CAM)中富有应用价值.     

低次非均匀三角Bézier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性

渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中最常用的低次情形.证明了低次(n=2,3,4)非均匀三角Bézier曲面具有最小二乘渐进迭代逼近(简称LSPIA)性质,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的极限就是数据点的最小二乘拟合.同时,还提供了如何选择合适的权值使得迭代拥有最快收敛速度的方法.实例验证了最小二乘PIA方法的有效性.     

区间Bézier曲面逼近

在区间算术分析的基础上 ,引进了区间 Bézier曲面的概念 ,给出了利用区间 Bézier曲面逼近一般曲面和有理参数曲面的两套算法 ,并通过实例展示了区间 Bézier曲面在这两种曲面逼近中的应用 ,最后研究了区间 Bézier曲面的边界结构 .结论是 m× n次区间 Bézier曲面的边界必由分片裁剪形式的 m× n次 Bézier曲面片、母线平行于坐标轴的柱面片和平行于坐标平面的矩形平面片构成     

三次C-Bézier螺线构造及其在道路设计中的应用

针对道路设计的工程需要,构造曲率单调且保号的平面三次C-Bzier螺线.利用这条螺线,详细推导在道路设计等工业应用中直线和圆弧之间的过渡曲线.如同工程中使用回旋曲线过渡一样,直线和圆弧之间用一条螺线过渡,圆弧与圆弧之间用一对C型或S型螺线过渡,两条直线之间用一对螺线过渡,当圆包含圆弧时用一条螺线过渡.给出在前4种情况下螺线的具体表达式,第5种情况不一定有解.由于直线、圆弧能够用C-Bzier曲线精确表示,可以在C-Bzier模式下统一处理整条道路设计问题,避免了以往采用Fresnel积分所表示的回旋曲线不适用于计算机辅助设计系统的情况.