有理Bézier曲线的区间近似合并

为压缩几何信息的数据量,将区间曲线分解成中心曲线和误差曲线的形式,从而得到能够包含2条相邻有理Bézier曲线的区间近似合并曲线.该算法利用摄动误差最小化,通过求解一个线性方程组得到作为中心曲线的近似合并曲线;再利用中间结果直接得到区间宽度相等的误差曲线,或者通过二次规划得到逼近效果更佳但是等区间宽度不等的误差曲线;如果令端点处的区间宽度为0,还能得到端点插值的区间近似合并曲线;最后通过实例验证了文中算法的有效性.     

参数曲线导矢界估计及在曲线绘制中的应用

对CAGD中常见的多项式曲线和有理多项式曲线的导矢的界提出了新的估计公式.基于这些公式,对参数曲线的逐点绘制法进行了研究,提出了新的插值规则,较好地解决了以往绘制算法中出现的重复绘制问题和不连续性问题.这些结果可以明显地提高曲线造型、求交、逼近、显示和绘制的效率.     

带G~1连续约束的Bézier曲线显式最佳降多阶

为了克服已有Bézier曲线降阶算法在保G1连续约束条件下仅给出数值解的缺陷,提出一种Bézier曲线在端点处保G1连续的最佳显式降阶算法.在求解以逼近误差为目标函数的最小化问题过程中,首先给出了Bernstein多项式在两端点保高阶几何连续条件下降阶的最佳显式解;其次给出了Bézier曲线在两端点处保G1连续条件下降阶的最佳显式解;最后给出了降阶曲线的控制顶点和逼近误差的2个显式矩阵表示.数值实例结果表明,文中算法比其他算法的精度高、效率高.     

有理Bézier曲线离散终判准则的改进

应用有理Bézier曲线形式转化和表达式简化的新思想,应用Cauchy不等式,对于几何外形设计中最常用的有理n(n=2,3,4)次Bézier曲线的高度,作出了新的精密估计,从而进一步改进了以往有关有理Bézier曲线的离散终判准则.这些改进对减少机时、提高效率有着至关重要的作用.     

插值边界曲线的NURBS 近似极小曲面设计

探索性地设计了一个插值给定边界曲线的NURBS 近似极小曲面算法,弥补了当前NURBS 系统无法有效地设计工程所急需的一般NURBS 极小曲面的缺陷.运用NURBS 曲面的节点插入、Hybrid 多项式逼近等多种技术,将NURBS 曲面转化为相对简单的分片Bézier 曲面求解,并运用各子曲面片的控制顶点优化、整体曲面不断更新的迭代方法,成功地得到高精度的近似分片Bézier 极小曲面.最后,可以按用户的各种要求选择运用相应不同的迭代逼近算法,求取插值给定边界曲线的近似NURBS 极小曲面.     

基于广义逆矩阵的Bezier曲线降价逼近

研究了Bezier曲线的降多阶逼近问题。利用Bezier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法。此方法克服一一般降价方法中每次只能降价一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果。     

一类带形状参数的DP-NTP曲线及其应用

为使得求值简单且具保形性的DP-NTP曲线增加一个形状调节的功能,将文献(Delgado J,Pe(n)a J M.A shape preserving representation with an evaluation algorithm of linear complexity.Computer Aided Geometric Design,2003,20(1):1-10)中给出的一类全新的标准全正(NTP)基进行推广,提出了带多个形状参数的DP-NTP基,并在此基础上定义了带形状参数的DP-NTP曲线.在分析DP-NTP曲线基本几何性质的同时,给出了这类带形状参数的DP-NTP基到Bernstein基的转换公式,并对各个形状参数的几何意义进行讨论,给出了形状调节的一些实例.实例结果表明,形状参数可以较好地起到外形调节的作用.     

2次有理Bezier曲线的最优参数化

把Bezier曲线的最优参数化技术成功地推广到外形设计系统中更为常用的2次有理Bezier曲线场合．新方法能够事先对曲线进行重新参数化,而不需要在计算过程中对非均匀的参数速率采用动态的补偿算法．其关键是巧妙地化简需要求解的高次有理函数积分公式,使得Mobius参数变换公式并不是基于数值解法来得到近似解,而是简单明了地具有解析形式的精确解．Mobius变换能够保持有理Bezier曲线的控制顶点和形状不变,仅仅改变曲线的参数分布情况．优化后的参数速率保持C1连续．新参数速率关于单位速率的偏离量在L2范数下达到最小,即实现了最优参数化,所得到的参数最为接近弧长参数．新方法简单直接,数值实例验证了算法的正确与有效．     

两类推广的渐近迭代逼近

在计算机辅助设计领域里,曲线或曲面的渐近迭代逼近(Progressive iterative approximation,PIA)性质在插值与拟合问题中有着广泛的应用,以前的文献对这一性质的讨论主要局限在标准全正基的情形.对于一般的非标准全正基,本文指出,其在适当的参数下也有可能同样具有这一优良的性质,并给出了相应的实例,从而拓宽了渐近迭代逼近的适用范围.与此同时,还讨论了权因子各不相同时,带权渐近迭代逼近的收敛性,使得迭代逼近曲线对不同的控制顶点,具有不同的加速收敛速度.     

有理三角曲面的分片线性逼近

有理三角曲面的分片线性逼近在参数曲面的求交、绘制等方面有着重要应用.已有研究主要采用曲面的二阶导矢界来估计逼近误差, 而有理曲面的导矢界估计是一项困难的工作.为解决上述问题, 利用齐次坐标, 给出了一种定义域为任意三角形的有理三角曲面的分片线性逼近算法.该算法有效地避免了有理三角曲面的导矢界估计, 并且离散段数可先验地给出.此外, 通过重新参数化技术来缩小有理三角Bézier曲面的权因子之间的比值, 进一步提高了算法的效率.