利用图的边分割集个数比较网络的可靠性

图的边分割个数是网络可靠性研究的一个重要参考指标。对给定n点e条边的图G,本文给出了用代数组合方法计算其边分割集的一般求法,然后用所求得的边分割集个数比较两个网络的可靠性。     

字典乘积图的Euler性

人们在实践中发现,网络拓扑结构的一些性质能够在某种程度上衡量一个网络的性能如何,网络的可靠性便是其中的一个重要性能指标.分析现实世界中已有网络,如计算机网络、电网以及通讯网络等的可靠性具有重要的理论意义和应用价值.图的字典乘积利用已有规模较小的网络来构建规模较大的网络,且所得大网络的特征值完全由小网络的拓扑结构参数来刻画,并具有良好的性能,而图的欧拉回路与欧拉迹亦在此领域有着广泛的应用.乘积因子图的拓扑结构影响着字典乘积图的拓扑结构.本文主要研究字典乘积图的Euler回路问题和Euler迹问题,利用组合理论和极值构造方法,给出了两图的字典乘积图为Euler回路和Euler迹的一些充分必要条件.     

学习理论综述(Ⅰ):稳定性与泛化性

本文综述学习理论的新进展:学习算法稳定性与泛化性的近期研究结果.对现有主要的稳定性研究框架,如假设稳定、逐点假设稳定、一致稳定、几乎处处稳定和CVEEEloo稳定等的异同进行了比较,并进而指出学习算法稳定性及泛化性研究存在的其它亟待解决的问题.     

多元多项式函数的三层前向神经网络逼近方法

该文首先用构造性方法证明:对任意r阶多元多项式,存在确定权值和确定隐元个数的三层前向神经网络.它能以任意精度逼近该多项式.其中权值由所给多元多项式的系数和激活函数确定,而隐元个数由r与输入变量维数确定.作者给出算法和算例,说明基于文中所构造的神经网络可非常高效地逼近多元多项式函数.具体化到一元多项式的情形,文中结果比曹飞龙等所提出的网络和算法更为简单、高效;所获结果对前向神经网络逼近多元多项式函数类的网络构造以及逼近等具有重要的理论与应用意义,为神经网络逼近任意函数的网络构造的理论与方法提供了一条途径.     

基于移位反射边界条件的图像复原

在信号和图像处理中,期望将原始场景从观测到的降质数据中恢复出来.在数学上,这个过程就转化成为求解一个系数矩阵为模糊矩阵的线性系统.该模糊矩阵是由刻画模糊的点扩散函数和假设原始图像外部数据的边界条件所决定的.为了更好地保留边界连续性以及减少复原图像中的振铃效应,本文提出移位反射边界条件,并在不依赖于点扩散函数对称性的情形下,给出了对该边界条件下的模糊矩阵的Kronecker积逼近和相应的SVD型正则化算法.实验结果表明,基于移位反射边界条件的SVD型正则化算法效果很好.     

字典乘积网络的支撑树计数

支撑树个数是边失效下网络可靠性分析与设计的一个重要性能参考指标,本文利用字典乘积的方法来构建网络,通过这种方法我们很容易由若干特定规模较小网络来构建规模较大的网络,并得到它的一个紧的支撑树计数解析公式,这样的计数公式仅仅依赖于小网络的性能参数,如:结点的度数、小网络的阶数、小网络的支撑树数目.     

偏微分方程在生物医学图像分析中的应用

基于偏微分方程的图像处理技术是最近十多年在图像处理与分析领域得到快速发展的一类新的图像处理技术。该类技术一定程度上克服了经典的图像处理技术难以处理的某些困难问题,因此成为图像处理领域的一个研究热点,并在生物医学图像的分析中得到广泛的应用。本文拟通过对该类技术在生物医学图像分析中的应用的介绍,对基于偏微分方程的图像处理技术的主要发展过程、研究现状、技术特点、应用等诸方面做一个简单综述。     

Characteristic analysis and prevention on premature convergence in genetic algorithms

The identification and characteristics of premature convergence in genetic algorithms (GAs) are investigated Through a detailed quantitative analysis on the search capability and the degree of population diversity, the cause of premature convergence in GAs is recognized, and attributed to the maturation effect of the GAs: The minimum schema deduced from current population, which is the largest search space of a GA, converges to a homogeneous population in probability 1 ( so the search capability of the GA decreases and premature convergence occurs). It is shown that, as quantitative features of the maturation effect, the degree of population diversity converges to zero with probability 1, and the tendency for premature convergence is inversely proportional to the population size and directly proportional to the variance of the fitness ratio of zero allele at any gene position of the current population. Based on the theoretical analysis, several strategies for preventing premature convergence are suggest     

构造拟强单调算子方程解的区域收缩算法

设H是实Hilbert空间,A:D(A)H→H是拟强单调算子.本文运用T.E.Williamson·Jr,对于压缩算子所应用的几何估计思想,通过逐次构作包含方程Ax=0解集的闭球串,构遣了适定性自动调节和误差自动累计的大范围收敛迭代格式.这一格式对日为有限维情形,有无条件大范围收敛性质;对D(A)=H情形,有无条件局部收敛性质;而一般,只要A在某个包含方程Ax=0解集的闭球上有界,仍保持大范围收敛.所得结果推广与改进了[1]～[4]的全部结果.     

针对非连通流形数据降维的过渡曲线方法

针对位于非连通流形上的数据的特征提取是流形学习领域的一个公开问题,分解-整合算法是目前处理此问题的最有效的方法.然而,此算法的最大局限是边缘问题,即当不同类间的最短距数据对位于相应类内而非类边缘时,算法往往表现异常.针对这一关键问题,提出了一种解决方法——过渡曲线方法.其主要思想为,通过构建连接不同类边缘最短距数据对间的平滑过渡曲线以使流形类间的连接关系更为有效,进而使得数据的全局形态在低维空间中能够更好地保持.一系列人工与图像数据集上的实验结果表明,过渡曲线方法的表现明显优于分解-整合算法,特别是,边缘问题得到了解决,这极大地扩展了分解-整合算法的应用范围.