公理化的矩阵半张量积

本文给出矩阵半张量积的一个公理化框架, 它包括矩阵–矩阵半张量积、矩阵–向量半张量积和向量–向量半张量积. 首先, 对目前通用的各类矩阵半张量积的基本性质与应用做一个综述性的回顾. 然后, 介绍一种新近出现的矩阵半张量积, 即保维数矩阵半张量积. 跟普通矩阵乘法一样, 它是多功能的, 即它可同时实现矩阵–矩阵乘积、矩阵–向量乘积和向量–向量乘积这3种功能. 最后, 本文介绍保维数矩阵半张量积的一些代数性质, 包括非方矩阵的Cayley-Hamilton定理, 非方矩阵的特征值、特征向量等.     

关于"多时滞系统H∞鲁棒控制"一文的商榷

"多时滞系统H∞鲁棒控制"一文给出了多时滞系统满足H∞性能指标的充分条件及带不确定性Riccati不等式具有鲁棒性的充要条件,并在此基础上提出了带不确定性多时滞被控对象经状态反馈后满足H∞鲁棒设计指标的充分条件.然而该文在给出带不确定性Riccati不等式具有鲁棒性的必要性的证明中有一些关键性的错误,导致其必要性是不成立的.指出这些错误的同时,给予了相应的修改,最后还进一步讨论了该文中的不确定性.     

关于“多时滞系统H∞鲁棒控制”一文的商榷

“多时滞系统H_∞鲁棒控制”一文给出了多时滞系统满足H_∞性能指标的充分条件及带不确定性Riccati不等式具有鲁棒性的充要条件, 并在此基础上提出了带不确定性多时滞被控对象经状态反馈后满足H_∞鲁棒设计指标的充分条件. 然而该文在给出带不确定性Riccati不等式具有鲁棒性的必要性的证明中有一些关键性的错误, 导致其必要性是不成立的. 指出这些错误的同时, 给予了相应的修改, 最后还进一步讨论了该文中的不确定性.     

线性奇异时滞系统的观测器设计

Two kinds of observers for linear singular time-delay systems, namely functional observers and full-order observers, are considered in this paper. For the former, observers with and without internal delay are considered. For the latter, observers without internal delay is given. The corresponding design steps for various observers, which are all normal linear time-delay systems, are presented. Numerical examples are given to illustrate the methods.     

基于矩阵半张量积的有限值动态系统的最新进展

布尔网络可以简洁有效地描述作用在有限集上的动态离散模型.然而,随着研究的深入以及一些实际问题的需要,传统的布尔网络已经不能满足建模的需求,由此衍生出多值逻辑网络以及混合值逻辑网络,统称为有限值动态系统.通过矩阵半张量积,有限值动态系统可以转化为便于处理的等价代数形式.鉴于此,对矩阵半张量积以及有限值动态系统的最新发展进...     

不确定奇异时滞系统的保性能控制

利用线性矩阵不等式方法，讨论不确定性奇异时滞系统的保性能控制问题，给出了问题可解的一个充分条件和保性能鲁控制器的设计，以及相应的可保性能指标，最后举例说明了所提出方法的正确性。     

演化博弈的鲁棒稳定与镇定

本文研究了干扰影响下演化博弈的稳定与镇定问题. 首先, 文章给出了干扰博弈、控制–干扰博弈以及鲁棒 Nash均衡等概念, 并在此基础上提出了干扰演化博弈与控制–干扰演化博弈鲁棒稳定与镇定的定义. 其次, 利用矩 阵半张量积工具, 得到了干扰演化博弈与控制–干扰演化博弈的代数状态空间表示, 将鲁棒稳定与镇定问题转化为 一个辅助系统的集合稳定与集合镇定问题. 紧接着, 文章建立了干扰演化博弈与控制–干扰演化博弈鲁棒稳定与镇 定的充分必要条件, 并进一步设计了状态反馈控制器. 最后, 通过两个例子验证了所得结论的有效性.     

抛物型方程组的特征差分法

本文利用特征差分法对一类抛物问题方程组进行分析,建立了基于线性插值的特征差分格式,并导出其L~∞-模误差估计。     

有序势博弈及其在智能体无线网络中的应用

有序势博弈具有广泛的应用,势有向图中不含单向圈是判定有序势博弈的一个充分必要条件.利用矩阵半张量积和置换矩阵,通过博弈的支付矩阵求取势有向图的邻接矩阵.通过收缩势有向图中的双向圈,将单向圈的存在性问题转化为判断收缩后的图中圈的存在性问题.此外,分析有序势函数的一些基本性质,并给出有序势函数的具体计算方法.最后结合线性规划讨论了有序势博弈在延长智能体无线网络系统寿命的应用.     

系统直和博弈模型下的合作演化

演化博弈论是生物进化论与博弈论结合产生的理论,已成为研究合作演化行为的有力工具.本文研究了基于系统直和博弈模型下的合作演化行为.首先,利用复制者方程分析了双人双策略及三策略对称博弈的演化动力学过程.然后,以石头剪刀布模型和雪堆模型为基础,采用矩阵直和构建系统直和博弈模型,并将所构造的直和矩阵转化为含参数的系统总支付矩阵.随后,说明了这种方法可推广到n个博弈的情形.最后,利用MATLAB对系统直和博弈模型进行仿真模拟,从系统整体的角度分析合作演化.仿真结果表明,混合之后的系统直和博弈较单一博弈而言,合作策略的占比明显增加,且整个系统稳定性更好.这种合作演化机制呈现了全局互惠.