梅花树建模与梅花林景观模拟

针对梅花树建模的难度和梅花林自然景观模拟的复杂性,设计了一套新的建模系统.系统先对梅花树个体进行建模,再对梅花林景观进行模拟,并将梅花树建模分为两部分完成：枝干建模和花朵建模. 和以往植物建模算法不同,将梅花树的分枝结构作为一个平衡的动力系统加以考虑,通过平衡算法将不同的分枝组合成梅花树整体轮廓,结果更加真实. 梅花林中的花瓣采用NURBS曲面模拟,根据自然界中梅花花瓣的排列方式绘制出花朵,并利用经典的波动方程对飘落的花瓣进行模拟. 为了提高漫游速度,将离视点近的梅花树采用图形实时绘制,对于远处场景中的梅花树采用图像技术绘制,并在实时的计算机绘制中得出图形绘制和图像绘制的分界点在黄金分割点附近效果较好．     

高阶连续的单位四元数插值曲线

给出了k阶连续的单位四元数插值曲线的一种构造算法．构造的曲线不仅插值给定的朝向序列,而且插值给定的角速度序列．单位四元数空间S^3与三维空间R^3之间的映射是该算法的基础：S^3与R^3之间的映射公式保证了曲线的插值朝向序列性质,S^3到R^3的指数映射导数公式保证了单位四元数曲线的插值角速度序列性质．     

正螺面和悬链面的表示与构造

利用三角和双曲多项式几何样条,给出了正螺面和悬链面的参数样条张量积表示形式．因而可以利用细分算法生成正螺面和悬链面．通过对正螺面和悬链面控制多边形网格的几何性质的分析,给出了它们的控制多边形网格的一种几何构造规则．     

有理曲面的区间隐式化

利用一个低阶多项式区间隐式曲面来包围所给的参数式有理曲面,并构造了一些关于区间隐式曲面厚度和微分张量的目标函数.在最小化这些目标函数的条件下,该区间隐式曲面的中心曲面可以近似地逼近有理曲面,其逼近的误差可以利用区间隐式曲面的区间宽度进行估计.最后提供了具体的算法和一些实例.     

阿基米德螺线的拟 Bernstein基表示

讨论了用4阶拟Bernstein基表示阿基米德螺线的充要条件,利用该充要条件可以得到用4阶拟Bernstein基表示的阿基米德螺线的控制顶点,从而可以方便地表示阿基米德螺线,并且有明显的几何意义.利用阿基米德螺线段和圆弧来构造凸轮,实现了凸轮的多边形控制.     

代数三角混合的样条曲线

B样条曲线能对多项式参数曲线提供有效的控制,但是它不能表示一些超越曲线,因此,很多文献提供了新的模型来构造曲线,但是这些模型要么只能表示低阶曲线,要么不能表示圆的渐开线和圆锥螺线．对此,在空间Ωk=span{cost,sint,tcost,tsint,1,t,t^2,…,t^（k-1）}（k≥5）中构造一类曲线,称为节点序列丁上的代数三角撬合的k阶样条曲线（代数三角样条曲线）,该类曲线具有很多与B样条曲线类似的性质,利用这些性质可以通过嵌入新节点对曲线进行逼近,并且可以精确表示圆锥螺线、圆的渐开线等超越曲线.     

基于边长约束的非本原7次PH曲线识别

逆向工程中,已有识别PH(Pythagorean-hodograph)曲线的方法主要是由判断多项式曲线导数的模长平方是否为完全平方项来决定,这要涉及有关高次方程的重根计算,不仅求解收敛速度慢,而且极易产生舍入误差.为避免以上问题,采用几何方法,首先针对具有不同控制顶点的7次Bézier曲线控制多边形,在引入有关辅助线及辅助点的预处理下,给出该曲线能成为2类非本原PH曲线的边长约束条件;然后对结论进行详细证明;最后,以实例来阐述识别的具体步骤.结果表明,非本原PH曲线的识别,可归结为验证所对应的2组边长约束条件是否满足.     

多元函数的Rolle定理

本文就多元函数的情况,证明了与一元函数的Rolle定理相类似的定理并讨论其应用。     

用于动画的水波造型

本文提出了水波造型的三条原则，基于这些原则，对自然界中水波的几种形态给出了各自的造型方法，并且推广了给水面加扰动的方法，以适应动画和造型的需要。     

动态骨架算法

骨架是表示物体形状的一种有效形式.基于距离变换的骨架求解算法得到的骨架尽管准确光滑,但必须仔细地检查其连续性;而当骨架的结构较为复杂时,这种连续性检查会变得非常困难.结合Thinning技术和Snake模型,提出了一个平面二值图的动态骨架算法.首先利用Thinning技术生成连续且拓扑保持的初始骨架,然后根据Snake模型的思想,将初始骨架引导到正确的位置上.动态骨架算法提取的骨架不仅保持了位置的准确和外形的光滑,同时也解决了骨架的连续性问题.